C3空間力系與重心

《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心1目錄第一節(jié)、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影第二節(jié)、力對(duì)軸的矩第三節(jié)、空間力系的平衡方程第四節(jié)、物體的重心《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心2第一節(jié)、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影一、力在平面上的投影矢量abFθBAxy從力的始端和未端分別向平面做垂線矢量ab

稱為力

F

在

xy平面上的投影：Fxy大小為

Fxy=F

cosθFxy《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心3第一節(jié)、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影空間力系：各力的作用線不在同一平面內(nèi)，這樣的力系稱為空間力系《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心4第一節(jié)、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影OyzFFzxθFx二次投影法2.F

與某平面（如xy）間的夾角及

F

在該

平面上的投影與某軸（如x軸）間夾角φFyFxyFx=F

cosθ

cosφFy=F

cosθ

sinφFz=F

sinθ《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心5第一節(jié)、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心6第二節(jié)、力對(duì)軸的矩力對(duì)于軸的矩：是衡量力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的度量《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心7第二節(jié)、力對(duì)軸的矩FxyzdFzFxy一、力對(duì)軸之矩的概念

過(guò)力

F

的始端做垂直于Z軸的平面

xy將力

F

分解Fz∥z

軸Fxy⊥z

軸定義：

Fxy對(duì)

O

點(diǎn)之矩為力

F

對(duì)

z

軸之矩：Mz(

F

)

即

Mz(

F

)

=

MO(

Fxy

)

=Fxy.d力對(duì)某軸之矩，等于力在垂直于該軸的平面上的分力對(duì)該軸與此平面交點(diǎn)的矩。O《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心8第二節(jié)、力對(duì)軸的矩Mz(

F

)

=Fxy.d★:注意①力對(duì)軸之矩是代數(shù)量,正負(fù)由右

手螺旋法則確定;②力作用線與軸平行或相交(即力

與軸共面)時(shí),力對(duì)該軸矩為零;③力沿其作用線移動(dòng)時(shí),它對(duì)軸之

矩不變。FxyzdFzFxyO《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心9第二節(jié)、力對(duì)軸的矩FxFz

FyFxy

二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系FOyzxByA

z

xO′

A點(diǎn)坐標(biāo)：x、y、zF

投影：Fx、Fy、FzMz(

F

)

=

MO′(

Fxy

)

=

MO′(

Fx

)

+

MO′(

Fy

)=

-Fx.y

+

Fy

.x力F

對(duì)

z

軸的矩為同理力F

對(duì)

x

軸的矩為

力F

對(duì)

y

軸的矩為=

-Fy.z

+

Fz

.y=

-Fz.x

+

Fx

.z《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心10第二節(jié)、力對(duì)軸的矩FxFyFzFxyFOyzAByz

xO′

A點(diǎn)坐標(biāo)：x、y、zF

投影：Fx、Fy、FzMx(F

)=

yFz

–

zFyMy(F

)=

zFx

-

xFzMz(F

)=

xFy

-

yFx.

力F

對(duì)

O

點(diǎn)之矩矢量的解析表達(dá)式MO(F

)=(

yFz

–

zFy)

i

+

(

zFx

–

xFz)

j

+(

yFz

–

zFy)

k力對(duì)某點(diǎn)矩矢量在通過(guò)該點(diǎn)的任一軸上的投影等于力對(duì)該軸的矩《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心11第二節(jié)、力對(duì)軸的矩《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心12第二節(jié)、力對(duì)軸的矩《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心13第三節(jié)、空間力系的平衡方程

∑Fx

=

0

∑Fy

=

0

∑Fz

=

0

∑Mx（F）=

0

∑My（F）=

0

∑Mz（F）=

0空間任意力系的平衡方程《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心14第三節(jié)、空間力系的平衡方程例題3-3《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心15第三節(jié)、空間力系的平衡方程例題

電線桿AB長(zhǎng)10m，在其頂端受一8.4kNN的水平作用力。桿的底端A可視為球形鉸鏈，并由BD、BE兩鋼索維持桿的平衡，試求鋼索的拉力和點(diǎn)A的約束力《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心16第四節(jié)物體的重心OyzxGiyiziyCxi

zC

xC

CG重心坐標(biāo)為（x1、y1、z1）、

（x2、y2、z2）、

……（xn、yn、zn）、重力為

G1、G2、…

、

Gn

G

=

G1

+

G2+

…+

Gn物體重心在C

，重力為G將物體看成由

n

個(gè)小塊組成由合力之矩定理可知，物體重力

G

對(duì)x軸之矩等于各小塊重力對(duì)

x

軸之矩的代數(shù)和。

-G.yc

=

-

G1.y1

–

G2.y2

-…

-Gn.yn

=

-∑Gi.yi《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心17第四節(jié)物體的重心《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心18第四節(jié)物體的重心《工程力學(xué)》--第三章空間力系與重心19第四節(jié)物體的重心確定物體重心位置的方法1.利用對(duì)稱性對(duì)稱的均質(zhì)物體，其重心必在它們的對(duì)稱面、對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心上2.分割法某些形狀較為復(fù)雜的均質(zhì)物體可看成為幾個(gè)簡(jiǎn)單形體的組合。20例題3-4

求重心