山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（﹣x+）=f（x+），那么f（）=（） A． ﹣3 B． 0 C． 3 D． ±3參考答案：D考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對(duì)任意的x都有f（﹣x+）=f（x+），知x=是函數(shù)的對(duì)稱軸，此函數(shù)是一個(gè)余弦型函數(shù)，是一個(gè)周期函數(shù)，其圖象的特點(diǎn)是其對(duì)稱軸一定過(guò)最值點(diǎn)，故可得f（）．解答： ∵f（﹣x+）=f（x+），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，∴x=時(shí)，f（x）取得最值±3．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是余弦函數(shù)的對(duì)稱性，由三角函數(shù)的性質(zhì)，其對(duì)稱軸一定過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，故可通過(guò)判斷得出函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．2.滿足的集合共有（

）

A.2個(gè)

B.4個(gè)

C.8個(gè)

D.16個(gè)參考答案：B3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的值域是（

）、

、

、

、參考答案：D5.化簡(jiǎn)(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是

(

)A.ab

B.

0

C.a+b

D.a－b參考答案：B略6.點(diǎn)P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略8.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題． 9.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略10.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，這個(gè)平移變換可以是（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（﹣，0），經(jīng)過(guò)平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱，故這個(gè)平移變換可以是向右平移個(gè)單位，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為_________．參考答案：12.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略13.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關(guān)系是________．參考答案：相等或互補(bǔ)14.設(shè)a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時(shí)y=1+3=4．∴定點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），故答案為：（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較基礎(chǔ)．15.已知集合?，且中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有

▲

個(gè).參考答案：516.已知過(guò)點(diǎn)（2，1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABC的最小面積為_________．參考答案：417.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）由題意可得，從而求定義域；（2）可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再證明如下；（3）當(dāng)a＞1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運(yùn)算可得f（x）為增函數(shù)，從而求最值．解答：解：（1）由題意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下，函數(shù)f（x）的定義域（﹣3，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；則f（﹣x）=loga（﹣x+3）﹣loga（3+x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（3）當(dāng)a＞1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運(yùn)算可得，f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x）為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故fmax（x）=f（1）=loga2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性，最值的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知△ABC的周長(zhǎng)為，且，(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設(shè)，故即，又，∴，即邊AB的長(zhǎng)為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數(shù)為。

………………12分略20.參考答案：21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋傻茫裕钟桑裕詳?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題