山西省太原市迎澤區(qū)郝莊初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省太原市迎澤區(qū)郝莊初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,函數(shù)的定義域?yàn)?集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

（

）A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：B3.右圖的程序框圖輸出結(jié)果S=（

）

A.20

B.35

C.40

D.45參考答案：A略4.

若函數(shù)，記，

，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.（5分）（2011?福建模擬）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5=4，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于（）A．7B．8C．27D．28參考答案：A【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由已知的等式求出a4的值，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和，把a(bǔ)4的值代入即可求出數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴a4=2，則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和S7=++…+====7．故選A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.為不同的平面，為不同的直線，則的一個(gè)充分條件是(

)A.

B．C．

D．參考答案：A7.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為【

】A、（-3，0）B、，

C、，

D、，參考答案：D8.已知集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知函數(shù)y＝f（x）在（0，1）內(nèi)的一段圖象是如圖所示的一段圓弧，若0<x1<x2<1,則

A．<

B．＝

C．>

D．不能確定參考答案：答案：C10.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足，則的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得，且，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得答案．【解答】解：由題意可得：，且，∴===﹣4故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為

參考答案：12.已知，且，則以作為兩邊長的三角形面積最大值是

參考答案：13.設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開_________.參考答案：略14.已知拋物線y2＝2px（p＞0），過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為______________．參考答案：X=—1略15.向量，則=

．參考答案：0【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件容易求出，的值，而，從而求出該數(shù)量積的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案為：0．16.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是

,參考答案：17.是滿足的區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn).那么的最大值是

.參考答案：4直線經(jīng)過點(diǎn)P(0,4)時(shí),最得最大值,最大值是4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個(gè)人發(fā)展，某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問卷．對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：

有明顯拖延癥無明顯拖延癥合計(jì)男352560女301040總計(jì)6535100（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2=，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）00.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）分層從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人，若從這8份問卷中隨機(jī)抽取3份，隨機(jī)變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得K2的觀測(cè)值k，即可得出．【解答】解：（1）從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人．…（2分）則隨機(jī)變量X=0，1，2，…（3分）∴P（X=0）==；P（X=1）==，P（X=2）==…（6分）分布列為X012P…（7分）E（X）=0×+1×+2×=．…（8分）（2）K2=≈2.930…（10分）由表可知2.706＜2.93＜3.840；∴P=0.10．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)的計(jì)算公式、古典概率計(jì)算公式、“超幾何分布”分布列及其數(shù)學(xué)期望公式、“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.．(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若不等式（，，）恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：（Ⅰ）（5分）（II）由，得，由，得，解得或（10分）20.（本小題滿分10分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)镻A為⊙O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15

………2分.因?yàn)锽C為⊙O的直徑，所以⊙O的半徑為7.5.

………4分（Ⅱ）∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB,

………………5分又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴

………7分設(shè)AB=k，AC=2k,∵BC為⊙O的直徑，∴AB⊥AC∴

………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB=

………………10分21.距離2018年全國普通高等學(xué)校統(tǒng)一招生考試已不足一個(gè)月，相信考生們都已經(jīng)做了充分的準(zhǔn)備，進(jìn)行最后的沖刺.高考的成績不僅需要平時(shí)的積累，還與考試時(shí)的狀態(tài)有關(guān)系.為了了解考試時(shí)學(xué)生的緊張程度，對(duì)某校500名學(xué)生進(jìn)行了考前焦慮的調(diào)查，結(jié)果如下：

男女總計(jì)正常304070焦慮270160430總計(jì)300200500（1）根據(jù)該校調(diào)查數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“該學(xué)校學(xué)生的考前焦慮情況”與“性別”有關(guān)？（2）若從考前正常的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人，再從被抽取的7人中隨機(jī)抽取2人，求這兩人中有女生的概率.附：，.0.2550.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1）假設(shè)該學(xué)校學(xué)生的考前焦慮與性別無關(guān)，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，該學(xué)校學(xué)生的考前焦慮情況與性別有關(guān)；（2）男生、女生分別抽取人，人.記為，，，，，，.基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.滿足條件的有：，，，，，，，，，，，，，，，，，.∴.22.如圖所示，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，f（x）的圖象為折線AB，BC．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；解題方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用