山西省太原市馬峪鄉(xiāng)第二中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析

山西省太原市馬峪鄉(xiāng)第二中學2021年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）已知不等式對于任意的恒成立，則實數的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D. 參考答案：A2.數列{an}的通項公式為，則{an}的第5項是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15參考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5項.詳解：當n=5時，=-13.故選B.

3.設集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}參考答案：D由題意可得陰影部分表示，，選D。

4.右圖的幾何體是由下面哪個平面圖形旋轉得到的（

）

參考答案：A略5.若角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，且終邊上一點的坐標為（﹣，），則tanα的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】利用三角函數的定義，即可得出結論．【解答】解：∵點（﹣，）是角α終邊上一點，∴tanα=﹣，故選：A．【點評】本題考查三角函數的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．6.在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.從一批產品中取出三件，設A=“三件產品全不是次品”，B=“三件產品全是次品”，C=“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．A與C互斥B．B與C互斥C．任兩個均互斥D．任兩個均不互斥參考答案：B考點：互斥事件與對立事件．專題：閱讀型．分析：事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個事件進行比較，看清兩個事件能否同時發(fā)生，得到結果．解答：解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．點評：本題考查互斥事件和對立事件，是一個概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結果，把幾個事件進行比較，得到結論．8.函數f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】根據正弦型函數y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，寫出答案即可．【解答】解：函數f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故選：D．9.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則D．若與都是單位向量，則參考答案：CA選項，單位向量模相等，但方向不一定相同，故A錯；B選項，因為零向量與任意向量共線，故B錯；C選項，對等式兩邊平方，易得，故C正確；D選項，與夾角為60°時，，故D錯誤.故選：C

10.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）是冪函數，且滿足f（2）=4，則f（）的值為．參考答案：考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數的性質及應用．分析：設f（x）=xα，（α為常數）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：設f（x）=xα，（α為常數）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案為：．點評：本題考查了冪函數的解析式，屬于基礎題．12.已知用表示

.參考答案：13.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：14.若對任意,,(.)有唯一確定的,與之對應,稱,為關于,的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數.的廣義“距離”.(1)非負性:時取等號；(2)對稱性:；(3)三角形不等式:對任意的實數z均成立.今給出三個二元函數,請選出所有能夠成為關于.的廣義“距離”的序號:①；

②；

③能夠成為關于的.的廣義“距離”的函數的序號是___________.參考答案：①15.若兩點到直線的距離相等，則實數_________參考答案：4或-2或6略16.已知則的值是

▲

參考答案：17.已知x>-1,求函數的最小值

，此時x=

.參考答案：2012,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（20分）已知,設,記

（1）求

的表達式;

（2）定義正數數列。試求數列的通項公式。參考答案：解析：（1）由，所以

………………5分于是，……10分（2）因為，即……15分因此，是首項為2，公比為的等比數列。所以

………………20分19.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉換成邊的關系，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進而利用正弦定理分別求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=20.已知二次函數.（1）若，試判斷函數零點個數；(2)若對且，，證明方程必有一個實數根屬于。

(3)是否存在，使同時滿足以下條件①當時，函數有最小值0；；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

---------------2分當時，函數有一個零點；--------------3分當時，，函數有兩個零點。------------4分（2）令，則

，在內必有一個實根。即方程必有一個實數根屬于。------------8分(3)假設存在，由①得

由②知對,都有令得由得，當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。∴存在，使同時滿足條件①、②。------------------------------12分21.定義：對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”．（1）已知二次函數f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用局部奇函數的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數”等價于關于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數”．

…（2）當f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設g（t）=t+，則g'（t）=，當t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數，當t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數．

…所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當F（2）＞0時，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價于，解得1+≤m≤2．

…（說明：也可轉化為大根大于等于2求解）綜上，所求實數m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點評】本題主要考查新定義的應用，利用新定義，建立方程關系，然后利用函數性質進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．22.對于任意，若數列{xn}滿足，則稱這個數列為“K數列”.（1）已知數列：1，，是“K數列”，求實數q的取值范圍；（2）已知等差數列{an}的公差，前n項和為Sn，數列{Sn}是“K數列”，求首項的取值范圍；（3）設數列{an}的前n項和為，，且，.設，是否存在實數，使得數列{cn}為“K數列”.若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據數列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數列的表達式，根據“數列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）