山西省忻州市東樓聯(lián)合學校2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省忻州市東樓聯(lián)合學校2023年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x＞0時函數(shù)的表達式，可得x＜0時f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當x＜0時函數(shù)f（x）的表達式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x﹣1，∴當x＜0時，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．2.若是兩個不等的正實數(shù)，設(shè)，，，，那么的大小順序是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系進行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無理數(shù)，?Q，故A錯誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個元素，故D錯誤；故選C；【點評】此題主要考查元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；4.已知f(x-1)=x2+4x-5，則f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10參考答案：B5.設(shè)，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域為實數(shù)集，是指對任意實數(shù)x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當k≠0時，需要二次三項式對應的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域為R，∴kx2+kx+1對?x∈R恒不為零，當k=0時，kx2+kx+1=1≠0成立；當k≠0時，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域為R的實數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點評】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導致解題出錯，此題是基礎(chǔ)題．7.設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，且滿足，則的值為（

）A.

B.5

C.8

D.15參考答案：B8.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．9.已知m，n，l是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，，，，則B.若，，，，則C.若，，，，，則D.若，，，則參考答案：D【分析】A：應該為平面內(nèi)的相交直線，相交或者平行。B:同理應該為相交直線。C：不一定屬于?！驹斀狻恳驗椋?，所以，因為，所以.故選D【點睛】此題考察空間直線位置關(guān)系，面面平行和垂直判定定理和性質(zhì)定理分別判斷即可，屬于基礎(chǔ)題目。10.已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故選A．【點評】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

12.在等比數(shù)列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略13.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(A，B)的個數(shù)為

．參考答案：49當中的最大數(shù)為，即時，，即的非空子集的個數(shù)為個；當中的最大數(shù)為，即時，，即個；當中的最大數(shù)為，即時，，即個；當中的最大數(shù)為，即時，，即的子集的個數(shù)為個；所以總共個數(shù)為49個．14.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1）滿足f（2）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為

．參考答案：③【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得loga2＜0，從而可得0＜a＜1，從而由函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）?g（2）＜0，∴f（2）?g（2）=a2?loga2＜0，∴l(xiāng)oga2＜0，∴0＜a＜1，故f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為③，故答案為：③．15.直線l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，則兩直線的距離等于________．參考答案：16.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影為

.參考答案：略17.某在校大學生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預算，店面裝修費為10000元，每天需要房租水電等費用100元，受營銷方法、經(jīng)營信譽度等因素的影響，專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是，則總利潤最大時店面經(jīng)營天數(shù)是_________。參考答案：200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的一元二次函數(shù).（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求上是增函數(shù)的概率.參考答案：解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當且僅當>0且

若=1則=－1，

若=2則=－1，1；

若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為.（2）由（Ⅰ）知當且僅當且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分.由∴所求事件的概率為.略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且，求c的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．20.（12分）設(shè)集合A={2a-1<x<a+1}，集合，若，求實數(shù)的范圍．參考答案：a=1或21.設(shè)全集,,集合,求.參考答案：（1）（2）（3）略22.已知定義在區(qū)間[-p，]

上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱，當x?[-，]時，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在[-p，]的表達式；(2)求方程f(x)=的解。參考答案：解析：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]時

將(，1)代入