山西省忻州市五寨縣胡會(huì)鄉(xiāng)聯(lián)校2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市五寨縣胡會(huì)鄉(xiāng)聯(lián)校2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用2.若三點(diǎn)共線，則y=（）A.13 B.－13 C.9 D.－9參考答案：D【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，有成立，解方程即可.【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率公式的應(yīng)用，考查了三點(diǎn)共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

3.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．4.的值為（）A．B．C．－D．－參考答案：A5.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知函數(shù)，則的值是

（

）A．2

B．3

C．5

D．7參考答案：D7.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)參考答案：B因?yàn)閳A心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題．8.已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2參考答案：C9.已知集合，集合，則A.{－1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：D由題意可得：，則本題選擇D選項(xiàng).10.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則__________.參考答案：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件先探究函數(shù)的奇偶性、周期性,再將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值求解.解:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.12.下列四個(gè)語句中，有一個(gè)語句是錯(cuò)誤的,這個(gè)錯(cuò)誤的語句序號(hào)為

.①若，則

②若，則或③若k∈R，k，則k=0或參考答案：②13.已知函數(shù)則

．參考答案：4由題意可得：.

14.已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知為第二象限角且，則

參考答案：略16.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的范圍為__________。參考答案：

解析：恒成立，則，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在△中，分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，，，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝-A，

又，∴，

即，，

又0°<A<180°，所以A＝60°.

在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝

.19.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）（－1，+）；（2）的值為3或；(3)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用。（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）（2）對(duì)于底數(shù)a分類討論得到函數(shù)的最值和單調(diào)性。解：（1）當(dāng)時(shí)，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域?yàn)椋ǎ?，+）………………….5分（2）………………….6分

①當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故………8分②當(dāng)時(shí)，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故…………10分綜上可知的值為3或………………11分(2)的圖象,………..13分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為……14分20.證明函數(shù)=在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：證明：任取，則所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略21.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí),求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知