山西省忻州市修遠(yuǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市修遠(yuǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（

）A

472

B252

C

232

D

484參考答案：A2.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是-----------------------------------------------------------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C3.數(shù)列則是該數(shù)列的A第6項(xiàng)

B第7項(xiàng)

C第10項(xiàng)

D第11項(xiàng)參考答案：B略4.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D

5.(

)。A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件。參考答案：A略6.命題“若p則q”的逆否命題是（）A．若q則p B．若￢p則￢q C．若￢q則￢p D．若p則￢q參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，即可得到命題的逆否命題．【解答】解：逆否命題是：否定命題的條件做結(jié)論，否定命題的結(jié)論做條件，所以命題“若p則q”的逆否命題是：若￢q則￢p．故選：C．7.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．兩人同時到教室

D．誰先到教室不確定參考答案：B8.是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是：

A.

B. C.

D.參考答案：D9.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.數(shù)學(xué)協(xié)會是我們學(xué)校的一個研究型社團(tuán)，深受同學(xué)們的喜愛，在2013年9月27、28日下午的社團(tuán)招新活動中，較多的同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會。設(shè)命題是“甲同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會”，命題是“乙同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會”，則命題“甲、乙至少有一位同學(xué)沒有加入數(shù)學(xué)協(xié)會”可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_____行中從左至右第14與第15個數(shù)的比為.參考答案：3412.正四面體的棱長為2，半徑為的球過點(diǎn)，為球的一條直徑，則的最小值是

．參考答案：很明顯當(dāng)四點(diǎn)共面時數(shù)量積能取得最值，由題意可知：，則是以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角三角形，且：當(dāng)向量反向時，取得最小值：.13.已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＝________________.參考答案：－2略14.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)。則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________；參考答案：①④15.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對稱性質(zhì)能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的對稱性的合理運(yùn)用．16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第n個等式為

.參考答案：17.要使不等式對于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在定橢圓2x2＋y2＝k（k為常數(shù)，k＞0）上．參考答案：證明：(1)假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.這與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．(2)由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為從而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1，此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上．19.已知向量=（-3，2）與向量=（x，-5）（1）若向量⊥向量，求實(shí)數(shù)x的值；(4分)（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。（6分）參考答案：

解：(1)∵向量⊥向量………….1`

∴·=0………………….1`

∴-3x-10=0

……………….1`

∴x=-

…………………1`

(2)

∵向量與向量的夾角為鈍角

∴·<0且·≠-1

…………………2`

∴-3x-10<0且-3x-10≠-1

……………….2`

∴x的取值范圍是（-，-3）∪（-3，+）……………2`

略20.已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩條直線相交求出正方形的中心C的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的一條邊所在的方程設(shè)出其它三邊的直線方程，再由C到正方形四條邊的距離相等列出方程，求出直線方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，所以正方形中心C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．點(diǎn)C到直線x+3y﹣5=0的距離d==．設(shè)與x+3y﹣5=0平行的一邊所在直線的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），則點(diǎn)C到直線x+3y+m=0的距離d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以與x+3y﹣5=0平行的邊所在直線的方程是x+3y+7=0．設(shè)與x+3y﹣5=0垂直的邊所在直線的方程是3x﹣y+n=0，則點(diǎn)C到直線3x﹣y+n=0的距離d==，解得n=﹣3或n=9，所以與x+3y﹣5=0垂直的兩邊所在直線的方程分別是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線平行與垂直故選的應(yīng)用問題，也考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.（13分）第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中

中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：因此，至少有一人是“高個子”的概率是．

………………5分（２）依題意，的取值為．，，

，

．

…9分因此，的分布列如下：……10分．

…………13分22.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案