山西省太原市清徐縣縣城第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市清徐縣縣城第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖象向右平移m(0<m<)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓x2+（y-2）2=1相交

∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2故選：C．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù),且當(dāng)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C4.在中，為邊上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.設(shè)集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于(

) A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：D考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)并集的運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.函數(shù)是

（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A7.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號(hào)是(

)A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略9.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C． D．參考答案：A10.已知拋物線的準(zhǔn)線是圓的一條切線，則圓的另一條垂直于x軸的切線方程為（

）A、x=7

B、x=－9

C、x=7或x=－9

D、x=－7或x=9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（08年寧波市模擬理

）參數(shù)方程所表示的曲線長(zhǎng)度為

參考答案：

答案：

12.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．13.已知圓O：x2+y2=4。（1）圓O在點(diǎn)A（1，）處的切線的方程是___________；（2）與直線l：x-y+10=0平行且與圓O相切的直線方程為_(kāi)__________。參考答案：x+y=4；x-y±2=0。14.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為

.

參考答案：15.已知函數(shù)的定義域?yàn)閧0，1，2}，那么該函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____________參考答案：16.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.(用數(shù)字作答)參考答案：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。17.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為_(kāi)_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1=1，d=2，可求通項(xiàng)，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n﹣1）an，結(jié)合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范圍，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差數(shù)列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列，則即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時(shí)n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時(shí)n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的綜合應(yīng)用，裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，本題具有一定的綜合性．19.已知：函數(shù)的最小正周期為（），且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）在△ABC中，若參考答案：（2） 而∠C∈(0，π),

∴∠C= 9分 在Rt△ABC中， 12分 20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a＝1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝1時(shí)，1<x<3，即p為真命題時(shí)，1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q為真時(shí)，2<x≤3.若p且q為真，則?2<x<3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)．……………6分(2)設(shè)A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，因?yàn)榉莗是非q的充分不必要條件，所以AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．…………12分略21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又滿足△＞0．∴實(shí)數(shù)m=1，1．22.（10分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在圓O上，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，且PA與圓O切于點(diǎn)A．（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度數(shù)；（2）若=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；推理和證明．【分析】：（1）若∠ACB=70°，證明∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，即可求∠BAP的度數(shù)；（2）證明△PAC∽△PBA，利用切割線定理，結(jié)合=，求的值．解：（1）∵PA與圓O切于點(diǎn)A，∴∠CAP=∠ABC，∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，∴