山西省忻州市華榮中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市華榮中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，則（

）A.9:7:8 B. C.6:8:7 D.參考答案：B【分析】設求出，再利用正弦定理求解.【詳解】設所以，所以，所以，得所以故選：B【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理和正弦定理邊角互化，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.3.一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C5.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對角線的三個數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入×個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做階幻方，記階幻方的對角線上數(shù)的和為，如圖1的幻方記為，那么的值為

（

）A.869

B.870

D.875

C.871參考答案：B

略6.已知橢圓+=1（m＞0）與雙曲線=1（n＞0）有相同的焦點，則m+n的最大值是（）A．3 B．6 C．18 D．36參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)，可得25﹣m2=7+n2，變形可得：m2+n2=18，進而由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓+=1（m＞0）與雙曲線=1（n＞0）有相同的焦點，則有25﹣m2=7+n2，變形可得：m2+n2=18，又由≥（）2，則有（）2≤9，即m+n≤6，則m+n的最大值是6；故選：B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及基本不等式的性質(zhì)，關鍵是得到m2與n2的關系．7.將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖象對應的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍得，再利用誘導公式得出結(jié)果.【詳解】先將函數(shù)圖象上所有的點向左平行移動個單位長度得再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得故選A【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像變化和誘導公式，正確的掌握圖像的平移變化和伸縮變化是解題的關鍵.8.已知定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)f(x)無極值，且，若在上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(－∞,－2] B.[－2,+∞)C.(－∞,2] D.[－2,－1]參考答案：A【分析】根據(jù)連續(xù)可導且無極值，結(jié)合，判斷出為單調(diào)遞減函數(shù).對求導后分離常數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】由于連續(xù)可導且無極值，故函數(shù)為單調(diào)函數(shù).故可令，使成立，故，故為上的減函數(shù).故在上為減函數(shù).即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題，屬于中檔題.9.設是等差數(shù)列的前項和，若，則等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.參考答案：A略10.（5分）已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則雙曲線方程為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)焦點坐標求得c，再根據(jù)離心率求得a，最后根據(jù)b=求得b，雙曲線方程可得．解．已知雙曲線的離心率為2，焦點是（﹣4，0），（4，0），則c=4，a=2，b2=12，雙曲線方程為，故選A．【點評】：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為3，則m=

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=2x﹣y的最大值為3，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式對應的可行域（陰影部分），平移直線y=2x﹣z，由平移可知當直線y=2x﹣z，經(jīng)過點A時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z取得最大值3，由，解得，即A（，）．將A的坐標代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案為：．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．12.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于__________參考答案：84略13.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應滿足的條件是__________．參考答案：；提示：由是奇函數(shù)得，，得a=c=0;在[1，]單調(diào)得恒成立（不可能）得b.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則=

.參考答案：答案:

15.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

．

參考答案：16.已知是虛數(shù)單位，則▲.參考答案：【知識點】復數(shù)的基本運算.L4

解析：,故答案為?！舅悸伏c撥】在分式的分子分母同時乘以即可。17.設函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則的大小為

（按由小到大的順序）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn，且Sn為an與的等差中項．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設，求{bn}的前100項和．參考答案：（1）證明見解析；（2）10.【分析】（1）利用已知條件化簡出，當時，，當時，再利用進行化簡，得出，即可證明出為等差數(shù)列；

（2）根據(jù)（1）中，求出數(shù)列的通項公式，再化簡出，可直接求出的前100項和．【詳解】解：（1）由題意知，即，①當時，由①式可得；又時，有，代入①式得，整理得，∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）由（1）可得，∵是各項都為正數(shù)，∴，∴，又，∴，則，，即：.∴的前100項和．【點睛】本題考查數(shù)列遞推關系的應用，通項公式的求法以及裂項相消法求和，考查分析解題能力和計算能力.19.一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)的和大于2n，則算過關．問：⑴某人在這項游戲中最多能過幾關？⑵他連過前三關的概率是多少？參考答案：解：⑴設他能過n關，則第n關擲n次，至多得6n點，由6n>2n，知，n≤4．即最多能過4關．⑵要求他第一關時擲1次的點數(shù)>2，第二關時擲2次的點數(shù)和>4，第三關時擲3次的點數(shù)和>8．第一關過關的概率==；第二關過關的基本事件有62種，不能過關的基本事件有為不等式x+y≤4的正整數(shù)解的個數(shù)，有C個(亦可枚舉計數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1)計6種，過關的概率=1－=；第三關的基本事件有63種，不能過關的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個1，從8個空檔中選3個空檔的方法為C==56種，不能過關的概率==，能過關的概率=；∴連過三關的概率=′′=．20.某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率；（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值（保留兩位小數(shù)）；（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費y（元）與月份x的散點圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù).參考答案：（Ⅰ）第四組的頻率為0.2（Ⅱ）8.15（Ⅲ）15試題分析：（Ⅰ）根據(jù)小長方形的面積之和為1，即可求出a；（Ⅱ）由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，規(guī)律是：中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方；（Ⅲ）根據(jù)回歸方程即可求出答案.詳解：（Ⅰ），第四組的頻率為：（Ⅱ）因所以（Ⅲ）且所以張某7月份的用水費為設張某7月份的用水噸數(shù)噸，則張某7月份的用水噸數(shù)15噸.點睛：這個題目考查了頻率分布直方圖的應用，方圖中求中位數(shù)的方法，即出現(xiàn)在概率是0.5的地方，以及回歸方程的求法，在頻率分布直方圖中求平均值，需要將每個長方條的中點值乘以相應的概率值相加即可.21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設P是曲線C1上任一點，Q是曲線C2上任一點.(1)求C1與C2交點的極坐標；(2)已知直線，點P在曲線C2上，求點P到l的距離的最大值.參考答案：（1）的直角坐標方程為，的普通方程為由，得或又，所以與的交點極坐標為與（2）圓的圓心到直線的距離為，圓半徑為2所以點到的距離的最大值為.

22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，b1=1，點（Tn+1，Tn）在直線上，若不等式對于n∈N*恒成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）利用遞推式可得：an+1=2an+1，變形利用等比數(shù)列的定義即可證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由點（Tn+1，Tn）在直線上，可得，利用等差數(shù)列的通項公式可得：，利用遞推式可得bn=n．利用不等式，可得Rn=，利用“錯位相減法”可得：．對n分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，得a1+a2+a3+…+an﹣1+n﹣1=an（n≥2），兩式相減得an+1=2an+1，變