山西省忻州市南城聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市南城聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在映射下的像是，則在映射下的原像是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．參考答案：D3.當(dāng)≤x<時(shí)，方程sinx+|cosx|=的解的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：C4.直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A.﹣1 B.4 C.1 D.﹣4參考答案：A【分析】由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】逐個(gè)分析個(gè)幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對(duì)于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯(cuò)誤．對(duì)于②，圓錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯(cuò)誤．對(duì)于④，正四棱錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是②④．故選B6.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

①該函數(shù)的值域?yàn)椋虎诋?dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，該函數(shù)取得最大值1；③該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；④當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，.上述命題中正確的命題個(gè)數(shù)為

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

（

）A．0<m≤4

B．0≤m≤1

C．m≥4

D．0≤m≤4參考答案：D8.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：（1）；（2）對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下的集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=(

)A．2 B． C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)恒過的定點(diǎn)，從而求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+，∴其圖象恒過定點(diǎn)P（2，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知向量，滿足||=||=1，?=﹣，則|+2|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用好∴|+2|2=（+2）2，運(yùn)用完全平方公式展開，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數(shù))的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)___長(zhǎng)度單位.參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則=___________參考答案：13.（5分）設(shè)集合A={0，1，2，3}，則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：14考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3個(gè)，代入公式得：24﹣1=15，則集合A的真子集有15個(gè)，非空真子集為14個(gè)，故答案為：14．點(diǎn)評(píng)： 解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個(gè)時(shí)，真子集的個(gè)數(shù)為2n﹣1．同時(shí)注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身14.已知_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且。則的取值范圍是

。參考答案：m＜-4【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】根據(jù)題意有：

故答案為：m＜-416.函數(shù)的定義域?yàn)開______．參考答案：17.直線與直線垂直，則＝

.參考答案：0或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面CB1D1內(nèi)一直線平行，連接BD，根據(jù)中位線可知EF∥BD，則EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內(nèi)一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，滿足定理所需條件．解答： （Ⅰ）證明：連接BD．在正方體AC1中，對(duì)角線BD∥B1D1．又因?yàn)镋、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因?yàn)樵谡襟wAC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因?yàn)樵谡叫蜛1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因?yàn)锽1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．19.(本題滿分10分)已知向量（1）當(dāng)與平行時(shí)，求x；（2）當(dāng)與垂直時(shí)，求x.

參考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

20.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）直接寫出的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；（Ⅲ）求不等式解集．

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，，則綜上：

（Ⅱ）遞增區(qū)間：，

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，恒成立綜上，所求解集為：略21.