山西省忻州市原平上社中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市原平上社中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各個(gè)角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．668°

C．218°

D．318°參考答案：C∵∴與2018°終邊相同的是218°.

2.將正奇數(shù)1，3，5，7，…按右表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij=2015則i+j的值為（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253參考答案：D3.圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8，過(guò)圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8∴圓心坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），半徑是2；∵圓心到直線的距離為d==，∴過(guò)圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)所以，共有3個(gè)交點(diǎn)．故選：C4.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則即可得到結(jié)論．（注意分清誰(shuí)是平移前的函數(shù)，誰(shuí)是平移后的函數(shù)）．【解答】解：因?yàn)槿呛瘮?shù)的平移原則為左加右減上加下減．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：C．5.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．6.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.

函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D8.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)寫出即可.詳解：由題得，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)組成了以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為=.故選D.

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A．y=x3是R上的奇函數(shù)，即可判斷出正誤；B．y=|log2x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，即可判斷出正誤；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可判斷出正誤．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函數(shù)，不符合條件；B．y=|log2x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不符合條件；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合條件；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．故選：D．10.計(jì)算=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，（如圖）則不等式xf（x+1）＜0等價(jià)為或，即或，則或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集為（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案為：（0，1）∪（﹣3，﹣1）12.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價(jià)于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價(jià)于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．13.如圖，面積為10的矩形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在矩形中隨機(jī)撒一粒種子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

．參考答案：6【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗(yàn)，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及矩形面積之間的關(guān)系．【解答】解：由題意，=，∴S陰影=10×=6，故答案為6．14.若，則_______.參考答案：【分析】對(duì)兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題。15.等比數(shù)列{an}中，是方程的兩根，則______.

參考答案：∵是方程的兩根，∴，∴．又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，∴，∴，∴．

16.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號(hào)成立，必須，即.17.（6分）設(shè)集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，則S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示實(shí)數(shù)集）參考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)交集并集補(bǔ)集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案為：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有：成立．求的值。參考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略19.設(shè)函數(shù)是實(shí)常數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上有零點(diǎn),求a的取值范圍.參考答案：解析:當(dāng)a=0時(shí),則f(x)=4x-3,此時(shí)f(x)的零點(diǎn)為∈(-1,1),故a=0滿足題設(shè).

當(dāng)a≠0時(shí),令△=16+8a(3+a)=0,即a2+3a+2=0解得a=-1或-2

(1)當(dāng)a=-1時(shí),此時(shí)f(x)=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,它有一個(gè)零點(diǎn)-1?(-1,1)

當(dāng)a=-2時(shí),此時(shí)f(x)=-4x2+4x-1=-4(x-)2,它有一個(gè)零點(diǎn)∈(-1,1),

故a=-2滿足題設(shè)

(2)當(dāng)f(-1)f(1)=(a-7)(a+1)＜0即-1＜a＜7時(shí),f(x)有唯一一個(gè)零點(diǎn)在(-1,1)內(nèi)

(3)當(dāng)f(x)在(-1,1)上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則或

解得a＞7或a＜-2

綜上所述,a的取值范圍是a≤-2或-1＜a＜7或a＞720.已知集合A=，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）求使log2（x+2）＜3有意義的x的范圍和x2≤2x+15有意義的x的范圍的交集可得集合A；（2）根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，集合A需滿足解得：﹣2＜x≤5，故得集合A={x|﹣2＜x≤5}（2）∵B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．要使B?A成立：當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)m+1＞2m﹣1，解得：m＜2．當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A成立，需滿足解得：2≤m≤3綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]21.設(shè)函數(shù)定義在上，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

解：

…………2分

由

，

得

…………5分

函數(shù)的