山西省太原市成才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市成才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列個(gè)選項(xiàng)中，關(guān)于兩個(gè)變量所具有的相關(guān)關(guān)系描述正確的是（）A．圓的面積與半徑具有相關(guān)性B．純凈度與凈化次數(shù)不具有相關(guān)性C．作物的產(chǎn)量與人的耕耘是負(fù)相關(guān)D．學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)效率是正相關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系是自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，由此判斷選項(xiàng)是否正確．【解答】解：對(duì)于A，圓的面積與半徑是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，一般地，凈化次數(shù)越多，純凈度就越高，∴純凈度與凈化次數(shù)是正相關(guān)關(guān)系，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一般地，作物的產(chǎn)量與人的耕耘是一種正相關(guān)關(guān)系，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)效率是一種正相關(guān)關(guān)系，∴D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像

（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位

參考答案：B略3.（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A． m＞ B． m= C． m＜ D． m＜﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范圍．解答： ∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=9﹣4m＞0，求得m＜，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.△ABC中，，，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.原點(diǎn)到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號(hào)是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C7.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為π；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱軸，可知②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱中心，可知③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，解決問(wèn)題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.8.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.9.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略10.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究問(wèn)題方便,有時(shí)將余弦定理寫(xiě)成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足,，，則_______.參考答案：【分析】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.12.已知集合與集合，若是從到的映射則的值為_(kāi)________________．參考答案：4略13.已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)與相鄰一個(gè)最低點(diǎn)之間的距離是5，則

.參考答案：略14.在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)的和，則=______參考答案：10略15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_______.

參考答案：

16.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：17.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域?yàn)?，函?shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分16分)解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)?！?分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以

，……11分.……16分略19.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由及，∴成等比數(shù)列

（2）由（1）知，，故．

（3）假設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則

即因，所以，∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)略20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）證明：連結(jié)BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF∥平面CB1D1．…（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…21.已知數(shù)列的首項(xiàng)。（1）求證：是等比數(shù)列，并求