山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A2.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項(xiàng)是否正確．【解答】解：對(duì)于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標(biāo)系中有交點(diǎn)，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對(duì)于命題q：當(dāng)x=3時(shí)，23＜32，∴命題q錯(cuò)誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．3.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18

B．24

C．28

D．36參考答案：D類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D

4.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F的直線交F于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－1)，則E的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④ks5u參考答案：C6.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）A．若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤C．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三種說(shuō)法都不正確參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】若Χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故可得結(jié)論．【解答】解：①若k2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，但不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故A不正確．②若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的是吸煙與患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故B不正確．③若Χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正確．故以上三種說(shuō)法都不正確故選：D．7.下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出四個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為﹣1的即可．【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=﹣1．對(duì)于A，y=x2﹣的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對(duì)于B，y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對(duì)于C，y=sin（πx）的導(dǎo)數(shù)為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=﹣π；對(duì)于D，y=x3﹣2x2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣4x，可得在x=1處切線的斜率為3﹣4=﹣1．故選：D．8.復(fù)數(shù)等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C略9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入t=﹣1，則輸出t的值等于（）A．3 B．5 C．7 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的t的值，當(dāng)t的值不滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0時(shí)退出循環(huán)，輸出即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得t=﹣1，不滿足條件t＞0，t=0，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，不滿足條件t＞0，t=1，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，滿足條件t＞0，t=3，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，滿足條件t＞0，t=7，不滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，退出循環(huán)，輸出t的值為7．故選：C．10.命題“”是命題“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一半球的體積是18π，則此半球的內(nèi)接正方體的表面積是

。參考答案：3612.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則________．參考答案：2.6略13.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：14.橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：略15.若，，是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標(biāo)，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標(biāo)之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

23

456

78910

。。。。。按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市居民1999～2003年貨幣收入與購(gòu)買商品支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

單位：億元（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回歸直線方程，并計(jì)算出年和的隨機(jī)誤差效應(yīng).x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522參考答案：解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入預(yù)報(bào)支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量．作散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系． ……………4分（Ⅱ）Y對(duì)的回歸直線方程為

年和年的隨機(jī)誤差效應(yīng)分別為0.263和-0.157.x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522

略19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍；(Ⅱ)求證：．參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………………2，令又，……4，

……7，可證，……………………9(Ⅱ)令

即因?yàn)椋伲谟症偈街小?”僅在n=1時(shí)成立，又，所以②“=”不成立……………1420.（2016秋?邢臺(tái)期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知結(jié)合橢圓定義求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出E的坐標(biāo)，結(jié)合斜率求得m值，進(jìn)一步求出A、B的坐標(biāo)，得到AB所在直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出P到AB的距離，代入三角形面積公式求得△PAB的面積．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵M(jìn)F2⊥F1F2，∴．即，則，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴橢圓；（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則，．∵AB是等腰△PAB的底邊，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此時(shí)方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d=，∴△PAB的面積S=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題．21.已知?jiǎng)又本€與圓(1)求證：無(wú)論為何值，直線與圓總相交．(2)為何值時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最??？并求出該最小值．參考答案：(1)證明方法一設(shè)圓心C(3,4)到動(dòng)直線l的距離為d，則d＝＝≤．∴當(dāng)m＝－時(shí)，dmax＝<3(半徑)．故動(dòng)直線l總與圓C相交．方法二直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．令解得如圖所示，故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)．而AC＝＝<3(半徑)．∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線l與圓C總相交．(2)解由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最?。嘧钚≈禐?＝2．略22.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬(wàn)元時(shí)的銷售額．(參考數(shù)據(jù)：=1390，=145)參考答案：解：(1)=5，=50，yi=1390，=145，········································2分=7，··························································································5分=15，·····································