山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市原平中陽鄉(xiāng)聯(lián)合校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為（

）A．8 B．6 C．8 D．8參考答案：C解答：連接和，∵與平面所成角為，∴，∴，∴，∴，∴選C.2.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=（+1）2+1，則a12=（）A．101 B．122 C．145 D．170參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=（+1）2+1＞0，可得=（+1）2，﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=（+1）2+1＞0，則=（+1）2，∴﹣=1，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1．∴=1=（n﹣1）=n，可得an=n2+1，∴a12=122+1=145．故選：C．3.對(duì)于實(shí)數(shù)m，“”是“方程表示雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)方程表示雙曲線求出m的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，方程表示雙曲線，則，得，所以“”是“方程表示雙曲線”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合雙曲線方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，以及推理、論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4.命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A． ?x∈R，x2+1＜1

B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1

D．?x∈R，x2+1≥1參考答案：C略5.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，便有，這樣可以求出x，而由∥，便有﹣4﹣2y=0，這樣可求出y，從而得出向量的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)即可得出其長(zhǎng)度．【解答】解：；∴；∴x=2；∥；∴1?（﹣4）﹣y?2=0；∴y=﹣2；∴；∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積、向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度．6.已知集合，，則=（

）

(A)}

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A8.過雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D9.復(fù)數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z==，∴=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_________________。參考答案：12.在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，則△ABC的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由題意畫出圖形并求出角A的值，根據(jù)正弦、余弦定理分別列出方程，化簡(jiǎn)后求出邊AC、AB，由三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【解答】解：如圖：設(shè)AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，則7=7﹣c2+﹣2×××，化簡(jiǎn)得，c2=4，則c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面積S===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理，三角形的面積公式，考查了方程思想，以及化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)f(x)上任意一點(diǎn)A（x1,y1）處的切線l1，在其圖像上總存在異與點(diǎn)A的點(diǎn)B(x2,y2),使得在點(diǎn)B處的切線l2滿足l1//l2，則稱函數(shù)具有“自平行性”，下列有關(guān)函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)=sinx+1具有“自平行性”

②函數(shù)f(x)=x3(-1≤x≤2)具有“自平行性”③函數(shù)f(x)=具有“自平行性”的充要條件為函數(shù)m=1;④奇函數(shù)y=f(x)(x≠0)不一定具有“自平行性”

⑤偶函數(shù)y=f(x)具有“自平行性”其中所有敘述正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①③④.函數(shù)具有“自平行性”，即對(duì)定義域內(nèi)的任意自變量，總存在，使得.對(duì)于①，，滿足條件，故①正確；對(duì)于②，，對(duì)任意，不存在，使得成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，則解得（舍去）或，則，故③正確；對(duì)于④，不符合定義，故④正確；對(duì)于⑤，同④，其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，故⑤不正確.14.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_________.參考答案：令，畫出可行域得，填15.已知，那么=_________________.參考答案：略16.某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是_______.參考答案：17.以(0,m)間的整數(shù)N)為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以間的整數(shù)N)為分子，以為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；……，依次類推以間的整數(shù)N)為分子，以為分母組成不屬于A1，A2，…，

的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則=________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和

D4C

解析：由題意＝++…+＝++…+++…+++…+=++…+-(++…+)＝++…+-a1a3＝++…+-a2-a1an＝++…+-an-1…-a2-a1所以=++…+=·[1+2+…+(mn-1)]＝【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)，求出數(shù)列的所有項(xiàng)的和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．（Ⅰ）求證：；（II）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．參考答案：19.已知．（I）若，求函數(shù)的最小值；（II）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明．參考答案：（1）；（2）20.如圖，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求證：為定值.參考答案：證明：當(dāng)與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而，，.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，，，則.由題設(shè)，得，即.所以將代入，得，則，，，所以綜上，為定值.說明①本題亦可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)求解；②若將圓換成橢圓，其他題設(shè)不變，解題方法類似.21.甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超過45單的部分每單抽成6元（1）設(shè)甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假設(shè)同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“快遞小哥”，并記錄其100天的送貨單數(shù)，得到如下條形圖：若將頻率視為概率，回答下列問題：①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②小趙擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超過45單的部分每單抽成6元，由此能求出甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式f（n），g（n）．（2）①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．②乙快遞公司的“快遞小哥”日平均送單數(shù)為45，從而乙快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為115元，甲快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為112元．由此推薦小趙去乙快遞公式應(yīng)聘．【解答】解：（1）甲快遞公式的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為：y=70+n，n∈N+，∴f（n）=y=70+n，n∈N+．乙快遞公式的“快遞小哥”一日工資y（單位：元）與送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為：．∴g（n）=．（2）①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X（單位：元），由條形圖得X的可能取值為100，106，118，130，，，所以X的分布列為：X100106118130P0.20.30.40.1②乙快遞公司的“快遞小哥”日平均送單數(shù)為：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45，所以乙快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為70+45×1=115（元），由①知，甲快遞公司的“快遞小哥”日平均工資為112元．故推薦小趙去乙快遞公式應(yīng)聘．22.熱力公司為某生活小區(qū)鋪