山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)大牛店聯(lián)合校2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)大牛店聯(lián)合校2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C2.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則等于（

）A.－1 B.1 C.－3 D.3參考答案：A【分析】由題得、2為方程的根，將代入，即得解.【詳解】由題得、2為方程的根，將代入，得，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略4.下列各式中,對任意實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若x，y是正數(shù)，且+=1，則xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于x，y是正數(shù)，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)，等號(hào)成立，∴xy有最小值為16，故選C．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．6.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是，傾斜角是，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A8.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，n∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β參考答案：C9.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)．若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第十個(gè)單音的頻率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．10.在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，如果，則”的逆命題是____________________．參考答案：，如果，則略12.設(shè)f(x)=

且

參考答案：013.已知空間三點(diǎn)，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足，且，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

15.計(jì)算=．參考答案：π考點(diǎn)：定積分．專題：計(jì)算題．分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，找出cosx+1的原函數(shù)，用微積分基本定理代入進(jìn)行求解．解答：解：=（sinx+x）=sin0+0﹣[sin（﹣π）﹣π]=π，故答案為：π．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)公式及微積分基本定理，屬于基本知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－6，0)和C(6,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲＝________．參考答案：17.

設(shè)x、y、z為正實(shí)數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是_______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分16分）如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線：相切．（1）求橢圓的方程：（2）過點(diǎn)A的直線與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線的方程． 參考答案：(1);(2).(1)。。。。。。。。。8分(2),。。。。。。。。。。。16分19.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長為，底面是邊長為1的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求此棱柱的表面積和體積；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）過作平面ABC，垂足為，過作于,連,則,作于,連，則，又，所以，，所以，從而在平分線上，…………2分由于為正三角形，所以，所以.……………………3分在中，計(jì)算得==1,在中,計(jì)算得,在中,計(jì)算得,棱柱的表面積，……5分體積.

………7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，解得?/p>

………………………10分又，所以，

………………13分即異面直線與所成角的余弦值.

………………14分20.設(shè)一直線l經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），此直線被兩平行直線l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點(diǎn)在直線x﹣y﹣1=0上，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為C、D，CD的中點(diǎn)為M，由兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線x﹣y﹣1=0與l1，l2的交點(diǎn)為C（xC，yC），D（xD，yD），則，∴，∴．則C，D的中點(diǎn)M為．又l過點(diǎn)（﹣1，1）由兩點(diǎn)式得l的方程為，即2x+7y﹣5=0為所求方程．21.（本小題滿分13分）已知圓C：過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．（1）求切線PF的方程；（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴符合題意，∴直線PF的方程為y=x+2,(2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-16x(3)，設(shè)Q（x，y），，．∵y2=-16x,∴．∴的取值范圍是(－∞，30]．略22.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品．（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率參考答案：解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件…………………3分∴樣本中一等品的頻率為6/30，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為；……4分二等品的