山西省忻州市博愛(ài)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市博愛(ài)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C的方程為為其左、右焦點(diǎn)，e為離心率，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則有如下說(shuō)法：①當(dāng)0＜e＜時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)；②當(dāng)e=時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有6個(gè)；③當(dāng)＜e＜1時(shí)，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有8個(gè)；以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點(diǎn)構(gòu)成的角∠F1BF2的取值范圍，分別判斷，使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P個(gè)數(shù)．【解答】解：如圖所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，設(shè)∠BF1O=θ，則tanθ==e，①中，當(dāng)橢圓的離心率0＜e＜時(shí)，即0＜tanθ＜，∴θ∈（0，），則∠F1BF2＞，若△PF1F2為直角三角形時(shí)，只能是∠PF1F2和∠PF2F1為直角時(shí)成立，所以這樣的直角三角形，只有四個(gè)；②中，當(dāng)橢圓的離心率e=時(shí)，即tanθ=，∴θ=，此時(shí)∠F1BF2=，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直角三角形共有六個(gè)；③中，當(dāng)橢圓的離心率＜e＜1時(shí)，即tanθ＞，則θ∈（，），∴0＜∠F1BF2＜，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直角三角形共有八個(gè)，故選D．2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是 A． B．

C． D．參考答案：C3.設(shè)，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C4.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題．5.下列關(guān)系錯(cuò)誤的是A

B

C

D參考答案：C6.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題,解題時(shí)要準(zhǔn)確計(jì)算.7.若集合A=｛y|y=｝，B=｛y|y=｝，則A∪B=(

)

A.｛y|y>0｝

B.｛y|y≥0｝

C.｛y|y>1｝

D.｛y|y≥1｝

參考答案：B略8.已知在映射下的象是，則象(1,7)在下的原象為(

)A．(8，－6)B．(－3，4)

C．(4，－3)

D．(－6，8)

參考答案：C略9.若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)10.已知，則(A)(B)

(C)(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_______________．參考答案：12.已知，且，則_____.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13.邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，則的值等于____________。參考答案：14.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)∵集合，，.

15.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則數(shù)列通項(xiàng)公式為_(kāi)________.參考答案：略16.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差，那么n的可能取值為_(kāi)___

．參考答案：

4，5，6，717.定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】①畫(huà)出：x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得其在區(qū)間[0，1]上的圖象．由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當(dāng)a＞1時(shí)，畫(huà)出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫(huà)出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，畫(huà)出函數(shù)y=loga（|x|+1），同理滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①畫(huà)出：x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得其在區(qū)間[0，1]上的圖象．由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當(dāng)a＞1時(shí)，畫(huà)出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫(huà)出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，畫(huà)出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫(huà)出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：a=±2或a=±3；略19.已知，，，，且∥，求的值.參考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得20.（14分）已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5．（1）若m=2，寫(xiě)出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： （1）m=2時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由題意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0．（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．∵①m≤4時(shí)，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，∴8﹣2m≥1，即．②當(dāng)4＜m≤5時(shí)，f（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調(diào)遞減，[m，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）≥g（m）=2m﹣8∴2m﹣4≤2m﹣8，解得5≤m≤6．又4＜m≤5，∴m=5綜上，m的取值范圍是點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，方程根的存在定