山西省忻州市原平礦務局中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

山西省忻州市原平礦務局中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點是橢圓上一點，為橢圓兩焦點，若，則面積為（

）A．64

B．36

C．

D．參考答案：A略2.下列函數(shù)中，最小值為2的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A．2 B．5 C．14 D．41參考答案： D【考點】程序框圖．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

5

是第三圈

4

14

是第四圈

5

41

否則輸出的結(jié)果為41．故選D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．4.設向量若是實數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B5.否定結(jié)論“至多有一個解”的說法中，正確的是（）A．有一個解 B．有兩個解 C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵至多有一個解”是一個存在性命題，否定是：至少有兩個解，故選：D．6.一棱臺兩底面周長的比為1：5，過側(cè)棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（

）A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49參考答案：D略7.在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，，則的面積為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C設，，由題意，，，∴，又，∴，故選C.

8.若k∈[﹣3，3]，則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型；J9：直線與圓的位置關系．【分析】由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可．【解答】解：由題意，點（1，1）應在已知圓的外部，把點代入圓方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故選C．9.設集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設橢圓(a＞b＞0)恒過定點A(1，2)，則橢圓的中心到準線距離的最小值是

▲

．參考答案：略12.表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿足的點所形成的圖形的面積是．參考答案：1213.已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為

。參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對的取值分類，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當時，=當時，當取其它整數(shù)時，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題。15.如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

．參考答案：16.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當a=2時取到等號，故答案為3【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的應用，屬于基礎題．17.已知非零向量與滿足()·=0且=，則△ABC的形狀為___________．參考答案：等邊三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=xlnx+1．（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

參考答案：.解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又當x=1時，y=1，所以切點為（1，1）∴切線方程為y-1=1×（x-1），即y=x

略19.（本小題滿分12分）設函數(shù),曲線過P（1，0），且在P點處的切線斜率為2.（1）求的值.（2）證明：參考答案：略20.(本小題滿分10分)求拋物線與軸圍成的面積.

參考答案：解：由得

.21.對甲、乙兩個班級的某次數(shù)學成績進行統(tǒng)計，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b

乙班c30

總計

105已知在全部的105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為．（1）求b，c的值；（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運用獨立檢驗的思想方法分析：學生的數(shù)學成績與班級是否有關系？并說明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：參考公式與臨界值表：K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解答】解：（1）∵全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，∴我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為×105=30，得乙班優(yōu)秀人數(shù)c=30﹣10=20，b=105﹣30﹣30=45；…6分（2）K2==6.11＞3.841所以有95%的把握認為成績與班級有關系．…12分【點評】獨立性檢驗的應用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．22.已知橢圓的離心率為，其中一個焦點在直線上.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓交于P，Q兩點，試求三角形OPQ面積的最大值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)直線與軸的交點，求得的值，再利用離心率求得的值，進而求得的值，得到橢圓的方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零，得到，利用韋達定理得到兩根和與兩根積，利用弦長公式求得，利用點到直線的距離，求得三角形的高，利用三角形的面積公式，得到關于的式子，利用基本不等式求得最大值.【詳解】（1）橢圓的一個焦