山西省忻州市原平礦務(wù)局中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市原平礦務(wù)局中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓兩焦點(diǎn)，若，則面積為（

）A．64

B．36

C．

D．參考答案：A略2.下列函數(shù)中，最小值為2的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．2 B．5 C．14 D．41參考答案： D【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

5

是第三圈

4

14

是第四圈

5

41

否則輸出的結(jié)果為41．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解答此類(lèi)問(wèn)題最常用的辦法．4.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B5.否定結(jié)論“至多有一個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是（）A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書(shū)寫(xiě)格式書(shū)寫(xiě)即可【解答】解：∵至多有一個(gè)解”是一個(gè)存在性命題，否定是：至少有兩個(gè)解，故選：D．6.一棱臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比為1：5，過(guò)側(cè)棱的中點(diǎn)作平行于底面的截面，則該棱臺(tái)被分成兩部分的體積比是（

）A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49參考答案：D略7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，，則的面積為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C設(shè)，，由題意，，，∴，又，∴，故選C.

8.若k∈[﹣3，3]，則k的值使得過(guò)A（1，1）可以做兩條直線(xiàn)與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型；J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線(xiàn)，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可．【解答】解：由題意，點(diǎn)（1，1）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．則k的值使得過(guò)A（1，1）可以做兩條直線(xiàn)與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故選C．9.設(shè)集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓(a＞b＞0)恒過(guò)定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線(xiàn)距離的最小值是

▲

．參考答案：略12.表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如在平面上由滿(mǎn)足的點(diǎn)所形成的圖形的面積是．參考答案：1213.已知的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為

。參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：，（開(kāi)閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對(duì)的取值分類(lèi)，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類(lèi)思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。15.如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是

．參考答案：16.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號(hào)成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時(shí)取到等號(hào)，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知非零向量與滿(mǎn)足()·=0且=，則△ABC的形狀為_(kāi)__________．參考答案：等邊三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=xlnx+1．（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)方程．

參考答案：.解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x?=1+lnx∴y'=lnx+1（2）k=y'|x=1=ln1+1=1又當(dāng)x=1時(shí)，y=1，所以切點(diǎn)為（1，1）∴切線(xiàn)方程為y-1=1×（x-1），即y=x

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù),曲線(xiàn)過(guò)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為2.（1）求的值.（2）證明：參考答案：略20.(本小題滿(mǎn)分10分)求拋物線(xiàn)與軸圍成的面積.

參考答案：解：由得

.21.對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b

乙班c30

總計(jì)

105已知在全部的105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為．（1）求b，c的值；（2）根據(jù)表聞表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)系？并說(shuō)明理由．P（K2≥K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：參考公式與臨界值表：K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出K2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．【解答】解：（1）∵全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，∴我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為×105=30，得乙班優(yōu)秀人數(shù)c=30﹣10=20，b=105﹣30﹣30=45；…6分（2）K2==6.11＞3.841所以有95%的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系．…12分【點(diǎn)評(píng)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．22.已知橢圓的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線(xiàn)上.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，試求三角形OPQ面積的最大值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，求得的值，再利用離心率求得的值，進(jìn)而求得的值，得到橢圓的方程；（2）將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零，得到，利用韋達(dá)定理得到兩根和與兩根積，利用弦長(zhǎng)公式求得，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，求得三角形的高，利用三角形的面積公式，得到關(guān)于的式子，利用基本不等式求得最大值.【詳解】（1）橢圓的一個(gè)焦