山西省忻州市古城中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析

山西省忻州市古城中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間直角坐標系中，O為原點，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）則經過O、A、B、C四點的球的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形及其內切圓，則側視圖的面積為(

) A．6+π B． C．6+4π D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長，計算球的半徑，根據側視圖是矩形上邊加一個圓，分別計算矩形與圓的面積再相加．解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長為2，根據俯視圖是一個圓內切于一個正三角形，球的半徑R==1，幾何體的側視圖是矩形上邊加一個圓，矩形的長、寬分別為2，3，圓的半徑為1，側視圖的面積S=2×3+π×12=6+π．故選：A．點評：本題考查了由正視圖與俯視圖求側視圖的面積，判斷數據所對應的幾何量及求得相關幾何量的數據是解題的關鍵．3.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：本題考查集合的基本運算，屬于基礎題.，故選C.4.下列命題中，真命題是 A．存在使得

B．任意C．若，則至少有一個大于1

D．參考答案：D略5.關于x的方程，給出下列四個命題：

①存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根；

其中假命題的個數是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.由等式,定義映射，則(

)（A）0

（B）10

（C）15

（D）16參考答案：A由定義可知，令得，，所以，即，故選A．7.，設，則函數的零點個數為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A8.分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設a＜b＜c，且a+b+c=0，求證：b2﹣ac＜3c2，則證明的依據應是（）A．c﹣b＞0 B．c﹣a＞0 C．（c﹣b）（c﹣a）＞0 D．（c﹣b）（c﹣a）＜0參考答案：C【考點】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】把b=﹣a﹣c代入不等式，利用因式分解得出使不等式成立的條件即可．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c．要證：b2﹣ac＜3c2，只需證：（﹣a﹣c）2﹣ac＜3c2，即證：a2+ac﹣2c2＜0，即證：a2﹣c2+ac﹣c2＜0，即證：（a+c）（a﹣c）+c（a﹣c）＜0，即證：（a﹣c）（a+c+c）＜0，即證：（c﹣a）（c﹣b）＞0．故選C．【點評】本題考查了分析法證明，屬于中檔題．9.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的是（）A． B．y=1g|x| C．y=cosx D．y=x2+2x參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據偶函數的定義判斷各個選項中的函數是否為偶函數，再看函數是否在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，從而得出結論．【解答】解：對于A：函數在（0，+∞）遞減，不合題意；對于B：y=lg|x|是偶函數且在（0，+∞）遞增，符合題意；對于C：y=cosx是周期函數，在（0，+∞）不單調，不合題意；對于D：此函數不是偶函數，不合題意；故選：B．【點評】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的判斷，屬于中檔題．10.設、、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是A.④

B.③

C.①③

D.②④

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講選做題）若存在實數滿足不等式,則實數的取值范圍為

．參考答案：12.若實數x，y滿足則的最大值為_____.參考答案：9如圖的三角區(qū)域是線性約束條件表示的區(qū)域，由，得，可見是直線與軸的截距，要使取到最大值，只需取最小值，又在線性約束條件的限制下，直線的斜率是-1，所以當直線過三角區(qū)域最右上方的點時，取到最大值：。13.二項式展開式中，除常數項外，各項系數的和為

．參考答案：671

14.已知菱形ABCD的一條對角線BD長為2，點E為AD上一點且滿足，點F為CD的中點，若，則________.參考答案：-7由題意可知，故.15.在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本,若每個零件被抽取的可能性為25%,則N的值為__________參考答案：12016.參考答案：-217.的展開式的常數項為

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知a≠0，函數（Ⅰ）求函數的單調遞減區(qū)間；參考答案：（Ⅱ）設

∈(0,］.對F(x)求導，得F′………8分因為∈(0,],a＞0，所以F′＞0，………………10分F（x）在區(qū)間(0,]上為增函數，則……11分

依題意，只需＞0，即＞0，略19.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值，且在點處的切線斜率為2.求的值若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分14分）某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內供水總量為噸，（）（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸?

（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象。參考答案：（1）設小時后蓄水池中的水量為噸，則；令＝；則，即；∴當，即時，，即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸。（2）依題意，得，解得，，即，；由，所以每天約有8小時供水緊張。21.（本小題滿分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求向量夾角的余弦值。參考答案：略22.已知拋物線的焦點為，過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點，點關于軸對稱點為，（1）求證：直線與軸交點必為定點；（2