山西省忻州市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）則經(jīng)過(guò)O、A、B、C四點(diǎn)的球的體積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形及其內(nèi)切圓，則側(cè)視圖的面積為(

) A．6+π B． C．6+4π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算球的半徑，根據(jù)側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，分別計(jì)算矩形與圓的面積再相加．解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)俯視圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正三角形，球的半徑R==1，幾何體的側(cè)視圖是矩形上邊加一個(gè)圓，矩形的長(zhǎng)、寬分別為2，3，圓的半徑為1，側(cè)視圖的面積S=2×3+π×12=6+π．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由正視圖與俯視圖求側(cè)視圖的面積，判斷數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量及求得相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．3.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.，故選C.4.下列命題中，真命題是 A．存在使得

B．任意C．若，則至少有一個(gè)大于1

D．參考答案：D略5.關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；

其中假命題的個(gè)數(shù)是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.由等式,定義映射，則(

)（A）0

（B）10

（C）15

（D）16參考答案：A由定義可知，令得，，所以，即，故選A．7.，設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A8.分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設(shè)a＜b＜c，且a+b+c=0，求證：b2﹣ac＜3c2，則證明的依據(jù)應(yīng)是（）A．c﹣b＞0 B．c﹣a＞0 C．（c﹣b）（c﹣a）＞0 D．（c﹣b）（c﹣a）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】把b=﹣a﹣c代入不等式，利用因式分解得出使不等式成立的條件即可．【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c．要證：b2﹣ac＜3c2，只需證：（﹣a﹣c）2﹣ac＜3c2，即證：a2+ac﹣2c2＜0，即證：a2﹣c2+ac﹣c2＜0，即證：（a+c）（a﹣c）+c（a﹣c）＜0，即證：（a﹣c）（a+c+c）＜0，即證：（c﹣a）（c﹣b）＞0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分析法證明，屬于中檔題．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A． B．y=1g|x| C．y=cosx D．y=x2+2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A：函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；對(duì)于B：y=lg|x|是偶函數(shù)且在（0，+∞）遞增，符合題意；對(duì)于C：y=cosx是周期函數(shù)，在（0，+∞）不單調(diào)，不合題意；對(duì)于D：此函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬于中檔題．10.設(shè)、、是三個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是A.④

B.③

C.①③

D.②④

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_(kāi)____.參考答案：9如圖的三角區(qū)域是線性約束條件表示的區(qū)域，由，得，可見(jiàn)是直線與軸的截距，要使取到最大值，只需取最小值，又在線性約束條件的限制下，直線的斜率是-1，所以當(dāng)直線過(guò)三角區(qū)域最右上方的點(diǎn)時(shí)，取到最大值：。13.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為

．參考答案：671

14.已知菱形ABCD的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)且滿足，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，若，則________.參考答案：-7由題意可知，故.15.在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本,若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%,則N的值為_(kāi)_________參考答案：12016.參考答案：-217.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知a≠0，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；參考答案：（Ⅱ）設(shè)

∈(0,］.對(duì)F(x)求導(dǎo)，得F′………8分因?yàn)椤?0,],a＞0，所以F′＞0，………………10分F（x）在區(qū)間(0,]上為增函數(shù)，則……11分

依題意，只需＞0，即＞0，略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線斜率為2.求的值若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分14分）某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（）（1）從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少?lài)?

（2）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象。參考答案：（1）設(shè)小時(shí)后蓄水池中的水量為噸，則；令＝；則，即；∴當(dāng)，即時(shí)，，即從供水開(kāi)始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸。（2）依題意，得，解得，，即，；由，所以每天約有8小時(shí)供水緊張。21.（本小題滿分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求向量夾角的余弦值。參考答案：略22.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，（1）求證：直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn)；（2