山西省忻州市啟智中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市啟智中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，，則等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為（）A．B．C．D．16π參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD與外接球的關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．解答：解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，∵底面邊長為4，∴AE=，PE=6，∴側(cè)棱長PA==，PF=2R，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R×6，解得R=，則S=4πR2=4π（）2=，故選：B點(diǎn)評：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，根據(jù)條件求出球的半徑是解決本題的關(guān)鍵．4.一張儲蓄卡的密碼是6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0-9中任選一個(gè)，某人在自動提款機(jī)上取錢時(shí)，忘了密碼的最后一位數(shù)字，如果他記得最后一位是偶數(shù)，則他不超過兩次就按對的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對有兩種情形一種是按1次就按對和第一次沒有按對，第二次按對，求兩種情形的概率和即可；【詳解】密碼的最后一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，可以為0,2,4,6,8按一次就按對的概率：,第一次沒有按對，第二次按對的概率：則不超過兩次就按對的概率：,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.5.函數(shù)（實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且）的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)排除選項(xiàng)A,C;再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到選項(xiàng).【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，排除A，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，當(dāng)x→-∞時(shí)，f′（x）＞0，即在x軸最左側(cè)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，排除D，故選：B．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B7.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B8.已知函數(shù)y=2x2，則自變量從2變到2+Δx時(shí)函數(shù)值的增量Δy為()A.8

B.8+2Δx

C.2(Δx)2+8Δx

D.4Δx+2(Δx)2參考答案：C9.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)=x2+2xf′(2)+15，在閉區(qū)間[0,m]上有最大值15,最小值-1,則m的取值范圍是()A.m≥2

B.2≤m≤4 C.m≥4 D.4≤m≤8

參考答案：D10.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A1G所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與A1G所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則E（2，0，1），F(xiàn)（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），設(shè)EF與A1G所成的角為θ，則cosθ===，∴θ=45°．∴EF與A1G所成的角為45°．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)平面的法向量為(1,－2,2)，平面的法向量為，若∥，則的值為

▲

參考答案：－4設(shè)平面的法向量，平面的法向量，因?yàn)椤?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為.

12.設(shè)tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣）=，∴tan（α+）===，13.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合a2?a3＜a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.對稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：；15.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長方形,若第一個(gè)長方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù),若樣本容量為160,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.

參考答案：3616.若函數(shù)，，則最小值的表達(dá)式=

參考答案：17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣2與x=處都取得極值．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可，寫出函數(shù)的解析式．（2）對函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，做出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到結(jié)果．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b

由f′（﹣2）=12﹣4a+b=0，f′（）=+a+b=0

得a=，b=﹣3．所以，所求的函數(shù)解析式為f（x）=x3+x2+3x（2）由（1）得f′（x）=3x2+x﹣3=（x+2）（2x﹣1），列表x（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，2）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑且f（﹣3）=，f（﹣2）=7，f（）=﹣，f（2）=11，所以當(dāng)x∈[﹣3，2]時(shí)，f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）=﹣．20.已知函數(shù)y=f（x），若存在零點(diǎn)x0，則函數(shù)y=f（x）可以寫成：f（x）=（x﹣x0）g（x）．例如：對于函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+3，﹣1是它的一個(gè)零點(diǎn)，則f（x）=（x+1）g（x）（這里g（x）=x2﹣3x+3）．若函數(shù)f（x）=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x+c存在零點(diǎn)x=2．（1）若f（0）=﹣2，且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知函數(shù)y=f（x）存在零點(diǎn)x1∈[﹣1，0]，且|f（1）|≤1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）求出g（x）=x2+ax+1，令g（x）≥0在區(qū)間[﹣2，2]上恒成立，列不等式組得出a的范圍；（2）求出g（x）=x2+ax+b，根據(jù)條件列出不等式組，作出平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃知識求出b的范圍．解：（1）∵f（0）=﹣2，∴c=﹣2，設(shè)f（x）=（x﹣2）g（x），則g（x）為二次函數(shù)，不妨設(shè)g（x）=（x2+mx+n），則f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴，解得，∴g（x）=x2+ax+1，∵當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）≤0，且x﹣2≤0，∴g（x）=x2+ax+1≥0在[﹣2，2]上恒成立，∴△=a2﹣4≤0，或，或，解得﹣2≤a≤2．（2）設(shè)f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，則，∴，∴g（x）=x2+ax+b，∵|f（1）|＜1，﹣1≤1+a+b≤1，即﹣2≤a+b≤0，∵f（x）存在零點(diǎn)x1∈[﹣1，0]，∴g（x）在[﹣1，0]上存在零點(diǎn)x1，①若a2﹣4b=0，即b=≥0，且﹣1≤﹣≤0，∴0≤a≤2，∴a+b≥0，又﹣2≤a+b≤0，∴a=b=0，②若a2﹣4b＞0，∵g（x）在[﹣1，0]上存在零點(diǎn)x1，∴g（﹣1）g（0）≤0，即b（1﹣a+b）≤0，故而a，b滿足的約束條件