山西省忻州市咀子學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市咀子學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B．2.某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（）A．3π B．2π C．π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長(zhǎng)為1的正方體一部分，并畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該棱錐的外接球的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐P﹣ABC為棱長(zhǎng)為1的正方體一部分，直觀圖如圖所示：則三棱錐P﹣ABC的外接球是此正方體的外接球，設(shè)外接球的半徑是R，由正方體的性質(zhì)可得，2R=，解得R=，所以該棱錐的外接球的表面積S=4πR2=3π，故選A．3.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如果函數(shù)的圖象與方程的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由題意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間[0，]的最小值為．故選：A．6.數(shù)列滿足，，（），則等于A．5

B．9

C．10

D．15參考答案：D7.設(shè)全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級(jí)425名學(xué)生選課情況，在高一年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計(jì)101人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計(jì)86人，“生物＋物理＋歷史”共計(jì)74人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理＋化學(xué)＋地理”共計(jì)124人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計(jì)86人，“生物＋物理＋歷史”共計(jì)74人；選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計(jì)101人，故B正確．整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)有人，故C正確．整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的人數(shù)為198人，選擇生物學(xué)科的人數(shù)為261人，故D錯(cuò)誤．綜上所述，故選D．9.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，則tanA=

參考答案：-4/310.（理）己知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x+m與圓（x－2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+d=0對(duì)稱，則Sn=A．

n2

B．－n2

C．2n－n2

D．n2－2n參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為

.參考答案：3512.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實(shí)部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）=．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知式子中的角﹣α變?yōu)椹仯?α），利用誘導(dǎo)公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將cos（+α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案為：﹣14.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,焦點(diǎn)為,且°,則雙曲線的離心率為

***

。參考答案：15.設(shè)，若，則

。參考答案：16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y的最小值是﹣20，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：±2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y，得：y=x﹣，顯然直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z最小，故2（a2+1）x﹣6（a2+1）=﹣20，解得：a=±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．17.已知α為第二象限角，則

。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p：在f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，x∈[0，1]時(shí)的最大值不超過(guò)2，命題q：正數(shù)x，y滿足x+2y=8，且a≤+恒成立．若p∨￢q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出關(guān)于p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)p∨￢q為假命題，得到p假q真，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：關(guān)于命題p：f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是：x=a，①a≥1時(shí)：f（x）在[0，1]遞增，f（x）max=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a≤2，故1≤a≤2；②0＜a＜1時(shí)：f（x）在（0，a）遞增，在（a，1）遞減，∴f（x）max=f（a）=a2﹣a+1≤2，解得：≤a≤，∴0＜a＜1；③a≤0時(shí)：f（x）在[0，1]遞減，∴f（x）max=f（0）=1﹣a≤2，解得：a≥﹣1，即﹣1≤a≤0；綜合①②③得：a∈[﹣1，2]；命題q：正數(shù)x，y滿足x+2y=8，則+=1，∴+=（+）（+）=++≥+2=1，∴a≤1，即a∈（﹣∞，1]；若p∨￢q為假命題，則p假q真

∴，解得：a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題．19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長(zhǎng)為．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，確定出角A的度數(shù)，將2bsinA=a利用正弦定理化簡(jiǎn)求出sinB的值，即可確定出角B的大?。唬á颍┯葾=B，利用等角對(duì)等邊得到AC=BC，設(shè)AC=BC=x，利用余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC與BC的長(zhǎng)，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，則B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x??（﹣）=14，解得：x=2，則S△ABC=AC?BC?sinC=×2×2×=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1B1B為邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BB1C1C為菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，點(diǎn)E、F分別是B1C，AA1的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，F(xiàn)H，推導(dǎo)出平面ABC∥平面EHF，由此能證明EF∥平面ABC．（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）取BB1的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，F(xiàn)H，∵點(diǎn)E、F分別是B1C，AA1的中點(diǎn)，∴EH∥BC，F(xiàn)H∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，F(xiàn)H?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），設(shè)平面BAC1的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=，設(shè)平面AC1C的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=，設(shè)二面角B﹣AC1﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值為．21.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是；若成等比數(shù)列，且，求的值.

參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期，最大值為5，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值集合為；（2）

解析：（