山西省忻州市咀子學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市咀子學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第7項(xiàng)

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18參考答案：B2.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.3.根據(jù)某組調(diào)查數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)中的數(shù)位于區(qū)間（60，70）內(nèi)的頻率是（）A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率=組距×，即可求出答案．【解答】解：由樣本的頻率分布直方圖知：數(shù)據(jù)在區(qū)間（60，70）上的頻率是0.040×10=0.4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，掌握頻率=組距×，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.已知sin(x+)=,則cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0參考答案：C略5.下列結(jié)論中，正確的是

（

）A.若，則

B.若，，則ac>bdC.若，則

D.若，則參考答案：D6.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案D。7.在銳角中，若，則的范圍

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.360和504的最大公約數(shù)是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不對(duì)

參考答案：B9.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：A10.已知全集，，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,是不包括0,2的整數(shù)集,所以

.綜上所述,答案選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面程序的功能是____________.參考答案：求使成立的最大正整數(shù)加1。略12.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為：

。

參考答案：11略13.設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長(zhǎng)度單位為m)．則該幾何體的體積為______m3．參考答案：414.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，則a的取值范圍是：．參考答案：﹣2＜a＜2【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可．【解答】解：∵A∩R=?，∴A=?．∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∴a的取值范圍是﹣2＜a＜2，故答案為：﹣2＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

參考答案：略16.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為______

參考答案：4:917.如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：、，共20個(gè)

（1）事件摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊颍录幕臼录?個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，（2）事件摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球，事件包含的基本事件有9個(gè)，（3）事件摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾龅?個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球，，假定一天中100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件發(fā)生有10次，不發(fā)生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時(shí)考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞０．（1）若a2－a1=8，a3=m．①當(dāng)m=48時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；（2）若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．參考答案：設(shè)公比為q，則由題意，得q＞0．（1）①由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得

解之，得或所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝8(2－)(3＋)n-1，或an＝8(2＋)(3－)n-1．②要使?jié)M足條件的數(shù)列{an}是唯一的，即關(guān)于a1與q的方程組有唯一正數(shù)解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解．由△＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此時(shí)q＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m＝32時(shí)，數(shù)列{an}唯一，其通項(xiàng)公式是an＝2n＋2．（2）由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝8，且q＞1．

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝＝≥32，當(dāng)且僅當(dāng)，即q＝，a1＝8(－1)時(shí)，

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值為32．21.已知為定義在上的奇函數(shù)，＞0時(shí)，