山西省忻州市蘭村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市蘭村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a,b,c滿足c﹤b﹤a且ac﹤0,那么下列選項中一定成立的是(

)

A.

ab﹤ac

B.

c(b-a)﹥0

C.cb﹤ab

D.

ac(a-c)﹥0參考答案：B2.若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．46 B．47 C．48 D．49參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是46，故選A3.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．【點評】本題考查全稱命題的否定，注意量詞以及形式的改變，基本知識的考查．5.=0是可導(dǎo)函數(shù)在點處有極值的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

非充分非必要條件參考答案：D6.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為(

)參考答案：D7.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.已知x，y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，過點B時，直線y=3x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．當(dāng)直線y=3x+z，過點A時，直線y=3x+z的截距最大，此時z最大，由，解得A（，）．代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x，得z==，∴目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的最大值是．目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（﹣3，]故選：C．9.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當(dāng)n=8時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案： C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線，過點(1,0)任作一條直線和拋物線C交于A、B兩點，設(shè)點，連接AG,BG并延長分別和拋物線C交于點和，則直線過定點______．參考答案：(4,0)設(shè)方程為：，代入拋物線得：設(shè)A，，則同理：B，，又AB過定點，∴共線，∴∴，即∴，又，∴直線：，利用點在拋物線上化簡得：∴∴直線過定點故答案為：12.把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有______________種．參考答案：90【分析】從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的4張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：90【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).13.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

14.求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程。參考答案：20解：（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心）

將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

，解這個方程組求得兩圓的交點坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2）．

因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點

（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，∴，，從而圓心坐標(biāo)是（－3，3）

，故所求圓的方程為．15.拋物線x2=y的焦點坐標(biāo)為．參考答案：考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)方程得出焦點在y正半軸上，p=即可求出焦點坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線x2=y，∴焦點在y正半軸上，p=∴焦點坐標(biāo)為（0，），故答案為；（0，），點評：本題考查了拋物線的方程與幾何性質(zhì)，求解焦點坐標(biāo)，屬于容易題．16.在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點的等腰直角三角形，且腰長為a。過D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于________。參考答案：

17.斜率為1的直線與橢圓相交與A，B兩點，則的最大值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是函數(shù)的零點，.（1）求實數(shù)a的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)1；(2)；(3)．【分析】(1)利用是函數(shù)的零點，代入解析式即可求實數(shù)的值；(2)由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)的取值范圍；(3)原方程等價于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可．【詳解】1是函數(shù)的零點，，得；2，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實數(shù)k的取值范圍；3原方程等價為，，兩邊同乘以得，此方程有三個不同實數(shù)解，令，則，則，得或，當(dāng)時，，得，當(dāng)，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，則，得．【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個數(shù)，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19.（本小題滿分12分）若，觀察下列不等式：，，…，請你猜測將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案：將滿足的不等式為，證明如下：當(dāng)時，結(jié)論成立；假設(shè)時，結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時，顯然，當(dāng)時，結(jié)論成立。由、知對于大于的整數(shù)，成立。（12分）20.（13分）已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0處取得極小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=2時，函數(shù)y=f（x）有三個零點，求c的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極大值和極小值，根據(jù)函數(shù)的零點的個數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0處取得極小值，則f′（0）=0，解得：b=0，經(jīng)檢驗b=0符合題意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2時，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，故f（x）極小值=f（0）=c，f（x）極大值=f（）=+c，若函數(shù)y=f（x）有三個零點，則，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．21.(本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故

……6分（2）

……8分

……10分，，又，的最大值為16

………12分22.已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上，且

（1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求的面積；（2）當(dāng)，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因為且AB通