山西省忻州市國(guó)利美術(shù)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市國(guó)利美術(shù)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，，，則A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°參考答案：B，，，,又由正弦定理，得故選B.

2.函數(shù)y=10lg（x﹣1）的圖象相同的函數(shù)是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】欲尋找與函數(shù)y=10lg（x﹣1）有相同圖象的一個(gè)函數(shù)，只須考慮它們與y=10lg（x﹣1）是不是定義域與解析式都相同即可．【解答】解：函數(shù)y=10lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}，且y=x﹣1對(duì)于A，它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；對(duì)于B，它的定義域?yàn)镽，故錯(cuò)；對(duì)于C，它的定義域?yàn)閧x|x＞1}，解析式也相同，故正確；對(duì)于D，它的定義域?yàn)閧x|x≠﹣1}，故錯(cuò)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域等以及對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.△ABC中，若，則該三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D4.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故選：B．5.（4分）若f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． a＜﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．分析： 根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)和不等式性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：由f（x）=3ax+1﹣2a=0得，∵f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)，∴，解得．故選C．點(diǎn)評(píng)： 求出零點(diǎn)后再根據(jù)零點(diǎn)的范圍判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍．6.設(shè)，則的值是（

）A.

B.0

C.59

D.參考答案：A略7.圖中曲線分別表示，，，的圖象，

的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D8.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，則下列正確的結(jié)論是（） A． f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5） B． f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5） C． f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5） D． f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件可知函數(shù)f（x）的周期為6，利用函數(shù)周期性，對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6為周期，∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的周期性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，利用周期性把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問(wèn)題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=﹣x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)B：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對(duì)C：y=x2﹣4x+5，為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，所以在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選B．10.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是

A．若m∥，n∥，則m∥nB．若，，m∥，n∥，則∥C．若，，則D．若，，，則m∥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________參考答案：集合或區(qū)間表示

12.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）參考答案：③④⑤【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤，從而可寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型；①當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=8，∴該結(jié)論不正確；②∵指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，∴x＞1時(shí)，甲總會(huì)超過(guò)乙的，∴該結(jié)論不正確；③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，∴該結(jié)論正確；④結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴該結(jié)論正確；⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，∴該結(jié)論正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)為：③④⑤．故答案為：③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度的不同，取特值驗(yàn)證結(jié)論不成立的方法．13.（4分）f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解方程即可，比較基礎(chǔ)．14.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時(shí)，常用此法．15.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________。參考答案：x≥4略16.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：(10，1)略17.在直角坐標(biāo)系xOy中，終邊在坐標(biāo)軸上的角α的集合是．參考答案：{α|α=，n∈Z}【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】分別寫(xiě)出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進(jìn)而可得到終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合．【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=，n∈Z}故答案為：{α|α=，n∈Z}【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．參考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函數(shù)的最小正周期為

.…6分（2）由，∴

,………7分化簡(jiǎn)可得,

……9分則,化簡(jiǎn)∴

……………10分由,∴,故

………………12分略19.已知全集U=，集合A=｛，集合B＝求：（1）

(2)()

(3)參考答案：解：，，（1）={3，4}；(2)()={1，3，4，5，6}；

(3)={1，6}。20.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

又由得即在上恒成立又在的最小值為解得略21.小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷(xiāo)售量y（百件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.（Ⅰ）把y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；（Ⅲ）若該店只有20名職工，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店可獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=收入-支出）參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得（Ⅱ）設(shè)該店的職工人數(shù)為人，由已知可得，解得（Ⅲ）設(shè)利潤(rùn)為，則當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)時(shí)，（元）答：銷(xiāo)售單價(jià)定位元或元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店月利潤(rùn)最大為元.22.（每小題6分，共12分）（1）.函數(shù)，編寫(xiě)出求函數(shù)的函數(shù)值的程序（使用嵌套式）；(2)“求的值