山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市原平沿溝鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A.(－∞,0)∪(3,+∞) B.(－∞,0]∪[3,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞)參考答案：C【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)補(bǔ)集定義得到結(jié)果.【詳解】，或，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.過(guò)圓的圓心，作直線分別交軸、軸的正半軸于、兩點(diǎn)，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形的面積滿足，則直線有（

）A．1條

B．2條

C．3條

D．0條參考答案：A試題分析：由于第二與第四部分面積確定，因此第三部分與第一部分的差也唯一確定，因此滿足條件的直線有且僅有一條，選A.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系3.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，選擇方法有C64=15種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，故為古典概型，由列舉法計(jì)算出它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的方法種數(shù)，求比值即可．【解答】解：從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，選擇方法有C64=15種，它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的方法種數(shù)為3，由古典概型可知，它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于故選D．4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．4

B．6

C.10

D．12參考答案：C本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和.因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以,所以,因?yàn)?所以,所以,即,,所以.選C.【備注】等差數(shù)列中;若,等差數(shù)列中.5.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則=A．18

B．3

C．15

D．9參考答案：A略6.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若=

（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此幾何體的外接球的表面積為(

) A．3π B．4π C．2π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐．因此此幾何體的外接球的直徑2R=正方體的對(duì)角線，利用球的表面積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：如圖所示，該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐．因此此幾何體的外接球的直徑2R=正方體的對(duì)角線，其表面積S=4πR2=3π．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合，則集合有（

）個(gè)子集 A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x，若將其圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），將其圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后解析式為，則，即（k∈N），所以φ的最小值為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的反函數(shù)為 （）A． B． C． D． 參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_(kāi)____________.參考答案：略12.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則

▲

．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：14.已知函數(shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋词欠匠痰膬蓚€(gè)根，即，所以，即，解得。15.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線.其中所有正確的命題序號(hào)是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì)

B9D根據(jù)題意畫(huà)出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形

從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說(shuō)法：

①在R上單調(diào)遞減；正確．

②由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，故函數(shù)不存在零點(diǎn)；正確．③函數(shù)的值域是R；正確．③函數(shù)的值域是R；正確.

④根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則用分別代替，可得就是表達(dá)式，可得，則的圖象對(duì)應(yīng)的方程是，說(shuō)明④錯(cuò)誤

其中正確的個(gè)數(shù)是3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫(huà)出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性．16.已知六棱錐P-ABCDEF，底面ABCDEF為正六邊形，點(diǎn)P在底面的射影為其中心，將該六棱錐沿六條側(cè)棱剪開(kāi)，使六個(gè)側(cè)面和底面展開(kāi)在同一平面上，若展開(kāi)后的點(diǎn)P在該平面上對(duì)應(yīng)的六個(gè)點(diǎn)全部落在一個(gè)半徑為5的圓上，則當(dāng)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得六棱錐體積的最大值為_(kāi)______．參考答案：如圖所示，設(shè)六邊形的邊長(zhǎng)為，故，又∵展開(kāi)后點(diǎn)在該平面上對(duì)應(yīng)的六個(gè)點(diǎn)全部落在一個(gè)半徑為的圓上，∴，故，∴六棱錐的體積，令，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即體積最大，體積最大值為．17.已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B4解析：若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需滿足有兩根，即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，易知與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，此時(shí)，若與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故，故答案為。【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)相切時(shí)求出b的值，再判斷出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的范圍即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD=4中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB，G為PD的中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC平面PDC.(I）求證：AG∥平面PEC；(Ⅱ）求三棱錐G—PEC的體積。參考答案：19.（12分）如圖甲，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為邊BC邊的中點(diǎn)，線段AG交線段ED于點(diǎn)F．將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體．（Ⅰ）求證：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由圖形折疊前后的特點(diǎn)可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由線面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可得證；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱錐的體積公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）證明：在圖甲中，由△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為邊BC邊的中點(diǎn)，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在圖乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，同時(shí)考查棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．20.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。21.已知,,.

1.求與的夾角;2.求;參考答案：1.因?yàn)?

所以.

因?yàn)?,

所以,

解得,所以.

2.,

所以,同樣可求.

22.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)E（－2,0），F(xiàn)（2,0），曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M滿足，定點(diǎn)A（2,1），由曲線C外一點(diǎn)P（a，b）向曲線C引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足｜PQ｜＝｜PA｜。（I）求線段PA找的最小值；（II）若以P為圓心所作的⊙P與曲線C有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)⊙P的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則，∴，即M點(diǎn)軌跡(曲線C)方程為，即曲線C是O． …………2分連∵為切點(diǎn)，，由勾股定理有：．又由已知，故．即：，化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：，即．（4分）∴＝，故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為 …………7分（另法）由點(diǎn)P在直線l：2x+y－3=0上．∴，即求點(diǎn)A到