山西省忻州市城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若，則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A考點(diǎn)：向量運(yùn)算.2.設(shè)函數(shù)，則

A.在上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱B.在上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱C.在上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱D.在上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱參考答案：D3.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于A.

B.或2

C.2

D.參考答案：A

本題主要考查了圓錐曲線的第一定義，同時(shí)考查了學(xué)生的應(yīng)變能力。屬中等題

因?yàn)?/p>

當(dāng)為橢圓時(shí)=(4+2):3=2：1即2a:2c=2：1

所以e=

當(dāng)為雙曲線時(shí)(4-2):3=2:3即2a:2c=2:3所以e==4.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)（）的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則的增區(qū)間（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，，則

A.11

B.12

C.14

D.16參考答案：C由與可得，，因此，所以，故選C.8.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體被抽到的概率為(

) A.

B. C.

D.參考答案：B略9.若數(shù)列滿足,且,則使的值為【

】.

A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為15，公差為的等差數(shù)列，所以，由，所以使的值為23.10.等差數(shù)列中，如果，則此數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f＝__________.參考答案：略12.若集合A＝，B＝，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：答案：

13.設(shè).（1）求實(shí)數(shù)a；（2）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；（3）若，求證：b1+b2+…+bn<n＋1.

參考答案：(1)(2)(3)略解析：解：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有唯一的解，此時(shí)(2)由得，所以是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列，由，得（3）

略14.若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略15.直線：與圓相切．則直線的斜率為▲

，實(shí)數(shù)的值為▲

．參考答案：，

16.（3分）下列說法中，正確的有（把所有正確的序號都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)有2個(gè)．

參考答案：①【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：寫出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫出原命題的否定，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】：解：對于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T==，所以②不正確；對于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若f'（x0）=0，則函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，顯然不正確．利用y=x3，x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，但是x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是真命題；所以③不正確；對于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①【點(diǎn)評】：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了特稱命題的否定，函數(shù)的周期性，取最值的條件，函數(shù)零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).

（1）求的值域；

（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為，，，若，求的值.

參考答案：（1）

……4分 因此的值域?yàn)閇0，2].

………………6分 （2）由得， 即，又因，故.

………9分 解法1：由余弦定理，得， 解得.

………12分 解法2：由正弦定理，得.

………9分

當(dāng)時(shí)，，從而；

………10分 當(dāng)時(shí)，，又，從而.

………11分 故的值為1或2.

………12分

略19.（本小題滿分13分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)拋物線方程為，由已知得：

所以所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…4分(2)因?yàn)橹本€與圓相切，所以把直線方程代入拋物線方程得：由得或…7分設(shè)，則

由………10分

得

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，

所以，因?yàn)榛?，所以或……………?2分所以的取值范圍為

…13分20.（本小題滿分15分）函數(shù)，（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；參考答案：（1）圖像如下：所以在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）的零點(diǎn)，除了零點(diǎn)以外的零點(diǎn)即方程的根作圖和，如圖可知：

當(dāng)直線的斜率：當(dāng)時(shí)有一根；當(dāng)時(shí)有兩根；當(dāng)時(shí)，有一根；當(dāng)時(shí)，有一根；當(dāng)（當(dāng)和相切時(shí)）沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)（當(dāng)和相切時(shí)）有一根；當(dāng)時(shí)有兩根．綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或或或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)．21.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(Ⅰ)確定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解析：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故22.

已知函數(shù)，．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I），.由，得，或.①當(dāng)，即時(shí)，在上，，單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞