山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B2.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計算參考答案：B3.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：C4.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差和等比數(shù)列的性質(zhì)得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故本題選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).5.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）.

A． B． C． D． 參考答案：A略6.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)且f(4)=5，那么f(x)在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且f(－4)=－5

B.增函數(shù)且f(－4)=5C．減函數(shù)且f(－4)=－5

D.減函數(shù)且f(－4)=5參考答案：A7.已知，則的大小關(guān)系是ks5uA．B．

C．

D．參考答案：B略8.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：Ａ略9.若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a，b，c滿足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】要使f（x）在R上有四個單調(diào)區(qū)間，顯然在x＞0時，f（x）有兩個單調(diào)區(qū)間，x＜0時有兩個單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足．【解答】解：x＞0時，f（x）=ax2+bx+c；此時，f（x）應(yīng)該有兩個單調(diào)區(qū)間；∴對稱軸x=；∴x＜0時，f（x）=ax2﹣bx+c，對稱軸x=；∴此時f（x）有兩個單調(diào)區(qū)間；∴當(dāng)時，f（x）有四個單調(diào)區(qū)間．故選C．10.等差數(shù)列項，其中所有奇數(shù)項之和為310，所有偶數(shù)之和為300，則n的值為

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如右表），

y與x的線性回歸直線為，則a-b=______.參考答案：512.（4分）一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，這個扇形中心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．解答： 設(shè)這個扇形中心角的弧度數(shù)為α，半徑為r．∵一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案為：．點評： 本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．13.的值為___________參考答案：略14.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：15.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝

參考答案：

16.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略17.下列命題中，正確的是（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），則；（3）函數(shù)f（x）=tan與函數(shù)f（x）=是同一函數(shù)；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．參考答案：（2）、（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)=時，則與不一定是共線向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用數(shù)量積和平方關(guān)系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函數(shù)f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，再求出其定義域，比較即可得出．（4）利用商數(shù)關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)=時，則與不一定是共線向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正確；（3）函數(shù)f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定義域不同，因此不是同一函數(shù)；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正確．綜上可知：只有（2）（4）正確．故答案為：（2）（4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分集合．若x，y∈R，，B={y|y=3x，x＞0}，則A*B=（）A．（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1]∪（2，+∞） D．[0，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分別求出集合A和集合B，然后根據(jù)A*B表示陰影部分的集合得到A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，最后根據(jù)新定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|y=}=[0，2]B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞）根據(jù)A*B表示陰影部分的集合可知A*B={x|x∈A或x∈B且x?A∩B}∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}故選C．【點評】本題主要考查了Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，同時考查了識圖能力以及轉(zhuǎn)化的能力，屬于新穎題型．19.函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，周期是π．（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）已知點，點P是該函數(shù)圖象上一點，點是PA的中點，當(dāng)，時，求的值．參考答案：（1）由題意，周期是π，即．

………1分由圖象與y軸交于點（0，)，∴，可得，…2分∵0≤φ≤，，

………4分得函數(shù)解析式．由，可得對稱軸方程為，（k∈Z）

由，可得對稱中心坐標(biāo)為（，0），（k∈Z）

……7分（2）點Q是PA的中點，A，∴P的坐標(biāo)為，…9分由，可得P的坐標(biāo)為，又∵點P是該函數(shù)圖象上一點，∴，

整理可得：，

………12分∵x0∈，∴，

………13分故或，解得或．

………15分20.（本小題12分）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分別為，AB，CD，AD的中點，將ABE沿BE折起，使折疊后AD=1（I）

求證：折疊后MN//平面AED;（II）

求折疊后四棱錐A-BCDE的體積。參考答案：22.（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：DE⊥平面ABE；（3）求點A到平面BDE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥CD，由此能證明AB∥平面CDE．（2）推導(dǎo)出AE⊥CD，DE⊥AE，從而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能證明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱錐B﹣ADE的體積．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出點A到平面BDE的距離．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴