山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60°，則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略2.下列命題中，真命題是：

（

）A．

B．C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=-1

D．a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分條件參考答案：D略3.在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：C4.已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.閱讀下列程序：Inputxifx＜0

then

y＝

else

if

x＞0

then

y＝

else

y＝0

endif

endifprint

y

end如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為（

）（A）3＋

（B）3－

（C）－5

（D）－－5參考答案：B6.已知向量、的夾角為，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3參考答案：D【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故選：D．8.在中,若,則的外接圓的半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1==，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==，根據(jù)條件概率公式，得：P2==，故選：D．10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖

象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)>1的解集為()

A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)

C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直線坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略12.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將看做一個(gè)整體，地位等同于中的.13.已知兩點(diǎn)A(－1,3)，B(3,1)，當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若∠ACB＝90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．參考答案：略14.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)已知條件便知不共線，從而m應(yīng)滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．15.毛澤東主席在《送瘟神》中寫到“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長約為______________萬里．參考答案：16.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考答案：110【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)均值、方差．均值為每個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值．【解答】解：由頻率分布直方圖得抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值為：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴樣本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差S2是110．故答案為：110．17.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

…………

1分令得：

…………

2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00增極大減極小增所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

…………

6分當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值；

…………

7分當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值.

…………

8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，作出函數(shù)的草圖如圖所示：所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………

12分19.在某地區(qū)有2000個(gè)家庭，每個(gè)家庭有4個(gè)孩子，假定男孩出生率是、(1)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩的概率；(2)求在一個(gè)家庭中至少有一個(gè)男孩且至少有一個(gè)女孩的概率；參考答案：解析：

(1)P(至少一個(gè)男孩)＝1-P(沒有男孩)＝1-()4＝；(2)P(至少1個(gè)男孩且至少1個(gè)女孩)＝1-P(沒有男孩)-P(沒有女孩)＝1--＝；20.已知曲線C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）；（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義，求得△y，和f'（x）=，計(jì)算即可得到所求；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=（x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1，則導(dǎo)函數(shù)f'（x）==（3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1；（2）由f（x）得f′（x）=3x2﹣1，設(shè)所求切線的斜率為k，則k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1）=13﹣1+3=3，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），由點(diǎn)斜式得切線的方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．21.（本小題滿分13分）

某中學(xué)的高二（1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建

了一個(gè)4人課外興趣小組．（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）若這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同

學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（III）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72,74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70，70,72,74，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），某同學(xué)被抽到的概率為．設(shè)有名男同學(xué)，則，，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為．……（4分）（Ⅱ）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種.選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為．……………（8分）（Ⅲ），．，．∵1＝2，s＞s，∴第二次做試驗(yàn)的同學(xué)更穩(wěn)