山西省忻州市學區(qū)康家溝中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省忻州市學區(qū)康家溝中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側面積為4π，則這個圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側面積求解底面圓的周長，進而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C。【點睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。2.已知集合M是由具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，在定義域內(nèi)存在兩個變量且時有．則下列函數(shù)① ②③ ④在集合M中的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B3.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略4.已知，，若，，使得，則實數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為時，，時，，故只需，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．5.已知則復數(shù)z=A. B. C. D.參考答案：A分析：利用復數(shù)的乘法法則化簡復數(shù)，再利用共軛復數(shù)的定義求解即.詳解：因為，所以，，故選A.點睛：本題主要考查的是復數(shù)的乘法、共軛復數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復數(shù)運算問題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤.6.用紅、黃、藍、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）.、；

、；

、；

、.

參考答案：；解析：選兩色有種，一色選擇對角有種選法，共計種；選三色有種，其中一色重復有種選法，該色選擇對角有種選法，另兩色選位有種，共計種；四色全用有種（因為固定位置），合計種.7.若關于x的不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,－6)∪(4,+∞)

B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C.(－6,4)

D．[－4,6]參考答案：A因為,所以,選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結合圖象求解.

8.的共軛復數(shù)是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行運算，即可求出滿足題意的y值．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結構，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結束循環(huán)，輸出y=23．故選：C．10.園的極坐標方程分別是和，兩個圓的圓心距離是A．2

B．

C．

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖已知等邊的邊長為2，點在上，點在上，與交于點，則的面積為

．參考答案：以BC中點為坐標原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系，則，設則因此的面積為12.已知雙曲線的對稱軸為坐標軸，焦點坐標在x軸上，離心率為，b=2，則雙曲線的標準方程是

▲

.參考答案：13.設，將個數(shù)依次放入編號為的個位置，得到排列．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為變換．將分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到；當時，將分成段，每段個數(shù)，并對每段作變換，得到．例如，當時，，此時位于中的第4個位置．（1）當時，位于中的第

個位置；（2）當時，位于中的第

個位置．參考答案：（1）6；（2）14.設直線系M：，對于下列四個命題：（1）M中所有直線均經(jīng)過一個定點（2）存在定點P不在M中的任一條直線（3）對任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上（4）M中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號為________

參考答案：（2）（3）15.在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有

______________________________________________________。參考答案：略16.圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線﹣=1的左焦點F，其中T為切點，M為切線與雙曲線右支的交點，P為MF的中點，則|PO|﹣|PT|=．參考答案：2﹣3【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F′，則PO是△PFF′的中位線，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案為：2﹣3．17.在底面是正方形的長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）有甲、乙兩個班，進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認為成績及格與班級有關？參考公式參考答案：19.已知p：x2﹣12x+20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．若?q是?p的充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】若?q是?p的充分條件，根據(jù)互為逆否命題真假性相同，我們可得p是q的充分條件，則P是Q的子集，進而構造關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵p：x2﹣12x+20＜0，∴P={x|2＜x＜10}，∵q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．∴Q={x|x＜1﹣a，或x＞1+a}又由?q??p，得p?q，∴1+a＜2，∴0＜a＜1．【點評】本題考查的知識點必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中利用互為逆否命題真假性相同，得到p是q的充分條件，是解答本題的關鍵．20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，底面邊長和側棱長均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點．（1）求證：AD⊥C1D；（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】數(shù)形結合；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可．【解答】（1）證明：∵底面邊長均為2，D是BC中點，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：連結A1C交于AC1O，連結DO，如圖示：∵O是正方形ACC1A1對角線的交點∴O為A1C中點∵D是BC的中點∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分別是BC，B1C1的中點，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四邊形AA1D1D是平行四邊形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．21.（本小題滿分12分）設等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項公式（2）求的前項和及使得最大時的值.參考答案：解：（1）由題意得，解得.∴

-----------------------------------6分（2）由（1）知

-------------12分∴當時，取最大值22.已知雙曲線具有性質(zhì)：若A、B是雙曲線左、右頂點，P為雙曲線上一點，且P在第一象限.記直線PA，PB的斜率分別為，，那么與之積是與點位置無關的定值.（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.（2）若橢圓C的左焦點，右準線為，在（1）的條件下，當取得最小值時，求{－1,0}的垂心H到x軸的距離.參考答案：(1)見解析