山西省忻州市定襄縣崔家莊學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市定襄縣崔家莊學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若扇形的圓心角為2弧度，它所對的弧長為4,則扇形的面積為(

)A.4 B.2 C.4π D.2π參考答案：A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，面積公式計(jì)算即可,【詳解】選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，面積公式，屬于中檔題.2.已知函數(shù)f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A3.函數(shù)y＝ax在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝3ax－1在區(qū)間[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.參考答案：C略4.已知平面向量，且，則（

）A.10 B. C.5 D.參考答案：D由題意得，，且，則，即，故選D.5.對于，下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的圖像關(guān)于x＝1對稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，則有（

）A

BC

D參考答案：B8.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則x＜0時(shí)，f（x）解析式為（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，由f（0）=0，可得：b=﹣1，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴f（x）為奇函數(shù)，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．10.已知是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=3sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由誘導(dǎo)公式和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得：原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由誘導(dǎo)公式原三角函數(shù)可化為y=﹣3sin（2x﹣），∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．12.（5分）在邊長為3的等邊三角形ABC中，=2，則?等于

．參考答案：3考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得，||=3，|=2，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值．解答： 由題意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得，||=3，|=2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.14.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．若對一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】通過討論m=0成立，m≠0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：m=0時(shí)f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0時(shí)，結(jié)合題意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣4，0]．15.（4分）已知||=2，||=1，，的夾角為60°，=+5，=m﹣2，則m=

時(shí)，⊥．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夾角為60°可求，的數(shù)量積，利用⊥得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．解答： 因?yàn)閨|=2，||=1，，的夾角為60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．16.函數(shù)的增區(qū)間是 ．參考答案：易知定義域?yàn)?，又函?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的增區(qū)間是。17.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）∵PA⊥底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影∵CD平面ABCD且CD⊥AD∴CD⊥PD.（2）取CD中點(diǎn)G，連EG、FG，∵E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD略19.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：時(shí)，>0，此時(shí)有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又當(dāng)

；即成立

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．…………14分20.(14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和；數(shù)列通項(xiàng)，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：

21.(本小題滿分12分)根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系，銷售量與時(shí)間滿足關(guān)系，設(shè)商品的日銷售額為（銷售量與價(jià)格的積）.求商品的最大日銷售額.參考答案：解：（Ⅰ）據(jù)題意，商品的日銷售額，得

即（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，日銷售額最大，且最大值為122522.．(14分)一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)分別在兩條半徑上。請你通過計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議。

參考答案：解：按方案一：如圖，連