山西省忻州市定襄縣平東社學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市定襄縣平東社學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足的的值為

參考答案：略2.下列不等式中，正確的是

①

②

③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③參考答案：A3.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則集合M∪（?UN）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由全集U以及N，求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 則M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 4.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略5.點(diǎn)是等腰三角形所在平面外一點(diǎn)，中，底邊的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6. 如右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略7.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】當(dāng)m=2時(shí)，可直接求A∩B；反之A∩B={4}時(shí)，可求m，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m=2，則A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件；若A∩B={4}，則m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要條件．則“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基本題．8.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫(xiě)出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．9.

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)>0的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（5分）cos510°的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．解答： 解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知求出?UA，根據(jù)?UA?B，轉(zhuǎn)化為兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，則m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_(kāi)____．參考答案：【分析】連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長(zhǎng)，由余弦定理求解即可．【詳解】如圖，連接，由，可得四邊形為平行四邊形，則，∴為異面直線和所成角，由正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，得，．在中，由余弦定理可得，．∴異面直線和所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.13.若等比數(shù)列滿足：，則

；參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是．參考答案：log23考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，可以考慮使用換元法．解答：解：設(shè)t=x2﹣6x+11，則t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因?yàn)閤∈[1，2]，所以函數(shù)t=x2﹣6x+11，在[1，2]上單調(diào)遞減，所以3≤t≤6．因?yàn)楹瘮?shù)y=log2t，在定義域上為增函數(shù)，所以y=log2t≥log?23．所以函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是log23．故答案為：log23．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．對(duì)于復(fù)合函數(shù)的解決方式主要是通過(guò)換元法，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的基本函數(shù)，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)求求解．對(duì)于本題要注意二次函數(shù)的最值是在區(qū)間[1，2]上進(jìn)行研究的，防止出錯(cuò)．15.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，u=x2+x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，u=x2+x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.化簡(jiǎn)：=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程。（2）求中線AM的長(zhǎng)。（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2x—y＋3=0…………2分（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）…………………3分∴|AM|==…………4分（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上。即…………………6分解之得x′=

y′=即C′點(diǎn)坐標(biāo)為（，）……8分19.定義在[－4,4]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)時(shí)，.（1）求f(x)在[0,4]上的解析式；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）是定義在上的奇函數(shù)，……2分

設(shè)，

時(shí)，

…………6分（2），即即

時(shí)恒成立

……9分

在R上單調(diào)遞減，時(shí)，的最大值為

…………12分20.（本小題滿分8分）已知非零向量、滿足，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的值。參考答案：21.已知，，（1）求的值（2）若與垂直，求的值。參考答案：解：（1）=；（2）

略22.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B141﹣21（Ⅰ）求x2的值及函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）請(qǐng)說(shuō)明把函數(shù)g（x）=sinx的圖象上所有的點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A、B，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組求出ω和φ，從而求得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得A+B=4，且﹣A+B=﹣2，求得A=3，B=1．再根據(jù)2x2=+，求得x2=．又ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=2，φ=，∴f（x）=3sin（2x+）+1．（Ⅱ）把函數(shù)g（x）=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，