山西省忻州市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B2.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：C略3.（理科）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于

(

)A、直線AC

B、直線A1A

C、直線A1D1

D、直線B1D1參考答案：D略4.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0參考答案：C5.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略7.設(shè)a＞1，則log0.2a,

0.2a，

a0.2的大小關(guān)系是()A．0.2a＜log0.2a＜a0.2

B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a

D．0.2a＜a0.2＜log0.2a參考答案：B8.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1－i）所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－1，1）

B.（1，1）

C.（1，－1）

D.（－1，－1）

參考答案：B9.函數(shù)圖像的大致形狀是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值對(duì)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以函?shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故排除D選項(xiàng).而，排除C選項(xiàng)，，由于，所以，而，由此排除A選項(xiàng).故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.10.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．

C．13

D．15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1的焦距為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程可知：a2=4，b2=3，c==，則雙曲線﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1，可知a=2，b2=3，則c==，雙曲線﹣=1的焦距2c=，故答案為：．12.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同的安排方案的種數(shù)是________

參考答案：12613.過(guò)橢圓＋=1的焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是此橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

▲

。參考答案：24略14.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為，最小面積為2π．當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí)取最值，屬于中檔題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線是曲線的切線，則當(dāng)＞0時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是

．參考答案：-116.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為|x|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于f（1）=0，則f（x）＞0?f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，則不等式f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜1}；故答案為：{x|﹣1＜x＜1}．17.四位同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，每位同學(xué)須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對(duì)甲可得60分，答錯(cuò)甲得﹣60分，答對(duì)乙得180分，答錯(cuò)乙得﹣180分，結(jié)果是這四位同學(xué)的總得分為0分，那么不同的得分情況共計(jì)有種．參考答案：44【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)，④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)，有C42×A22×A22=24種情況，④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，有C43=4種情況，⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答案為：44．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（a＞0），定義.（1）求函數(shù)的極值（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）∵函數(shù)，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+極大值極小值∴的極大值為，極小值為.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，設(shè)（），∵對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值為，①當(dāng)，即時(shí)，在(0,+∞)上恒成立，∴在(0,+∞)上無(wú)零點(diǎn).②當(dāng)，即時(shí)，，又，∴在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn).③當(dāng)，即時(shí)，設(shè)（），∵，∴在(0,1)上單調(diào)遞減，又，，∴存在唯一的，使得.Ⅰ.當(dāng)時(shí)，∵，∴且為減函數(shù)，又，，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)；Ⅱ.當(dāng)時(shí)∵，∴且為增函數(shù).∵，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)；從而在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有無(wú)零點(diǎn).

19.正項(xiàng)數(shù)列參考答案：（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點(diǎn)，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面EBF的法向量為=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是鈍二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識(shí)面較廣，難度中等．21.如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)．（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連結(jié)BD，則E為BD的中點(diǎn)，利用中位線定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AB中點(diǎn)O，連接PO，DO，得出PO⊥平面ABCD，于是，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，求出OP，DP，得直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．（Ⅱ）解：取AB中點(diǎn)O，連接