山西省忻州市育英中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市育英中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，則其解析式為（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）參考答案：A2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若a2+a3=5，S5=20，則a5=（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a3=5，S5=20，∴2a1+3d=5，d=20，解得a1=﹣2，d=3．則a5=﹣2+3×4=10．故選：C．3.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入的n=351時(shí)，輸出的k=（

）A．355

B．354

C．353

D．352參考答案：B①，則，，成立，，；②成立，，；③成立，，；④不成立，所以輸出.故選．4.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，

參考答案：B命題“，”的否定是；故選B.5.（2009湖南卷文）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是yA．

B．

C．

D．參考答案：解析:因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處的斜率是遞增的，由圖易知選A.

注意C中為常數(shù)噢.6.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

） A．1 B． C． D．參考答案：D7.若變量x,y滿足約束條件，則的

最大值為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B8.已知全集，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C10.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：1512.復(fù)數(shù)的值是．參考答案：2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答：解：原式==2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上．若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離等于

。參考答案：14.將甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，則不同的安排方法共有

種.參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理．C8【答案解析】解析：因?yàn)閍2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】通過余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值．16.已知∈(,)，sin=,則tan

。參考答案：17.已知向量滿足，若的最大值為，則向量的夾角的最小值為

，的取值范圍為

．參考答案：由題意，則，解得，所以，所以的最小值為，所以，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a2+b2＜c2，且sin（2C﹣）=（I）求角C的大??；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵a2+b2＜c2，∴，∴，故π＜2C＜2π由，得，∴，即；（Ⅱ）=由，知，故，∴∴，即．考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（I）根據(jù)余弦定理判斷出C的范圍，然后根據(jù)sin（2C﹣）=利用誘導(dǎo)公式求出C；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理化簡=，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷其范圍．解答：解：（Ⅰ）∵a2+b2＜c2，∴，∴，故π＜2C＜2π由，得，∴，即；（Ⅱ）=由，知，故，∴∴，即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，正弦定理和余弦定理的靈活應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長．參考答案：

20.在某化學(xué)反應(yīng)的中間階段，壓力保持不變，溫度從1℃變化到5℃，反應(yīng)結(jié)果如表所示（x表示溫度，y代表結(jié)果）：x12345y3571011（1）求化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果y對(duì)溫度x的線性回歸方程=x+；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并預(yù)測當(dāng)溫度到達(dá)10℃時(shí)反應(yīng)結(jié)果為多少？附：線性回歸方程中=x+，=，=﹣b．參考答案：【分析】（1）求出回歸學(xué)生，即可求出線性回歸方程；（2）=2.1＞0，x與y之間是正相關(guān)，x=10，代入計(jì)算可預(yù)測當(dāng)溫度到達(dá)10℃時(shí)反應(yīng)結(jié)果．【解答】解：（1）由題意，=3，=7.2，∴===2.1，=﹣b=7.2﹣2.1×3=0.9，∴=2.1x+0.9；（2）∵=2.1＞0，∴x與y之間是正相關(guān)，x=10時(shí)，=2.1×10+0.9=21.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程的計(jì)算與運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出回歸方程是關(guān)鍵．21.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連結(jié)MO，由已知條件推導(dǎo)出MO∥A1C，由此能證明A1C∥平面BMD；（Ⅱ）設(shè)C1H為C1到平面BDD1B1的距離，證明A1O⊥平面ABCD，利用等體積，結(jié)合點(diǎn)B到平面A1B1C1D1的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O=3，可得點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離．【解答】（Ⅰ）證明：AC∩BD=O，連結(jié)MO，∵A1M=MA，AO=OC，∴MO∥A1C，∵M(jìn)O?平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD

…（Ⅱ）解：設(shè)C1H為C1到平面BDD1B1的距離，∵BD⊥A1A，BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1O，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，∴AO=AC=，∵AA1=2，∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD=O，∴A1O⊥平面ABCD，…∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴點(diǎn)B到平面A1B1C1D1的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O=3

…∵A1O??2=?C1H??2?2，∴C1H=…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握直線與平面平行的證明方法是關(guān)鍵．22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)椋篈B?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因?yàn)椋篈B⊥AC，AC∩AA1＝A，AC