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山西省忻州市育英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為()A.21 B.55 C.91 D.140參考答案:C【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s,n的值,可得當(dāng)n=7時(shí)不滿足條件n<7,退出循環(huán),輸出s的值為91,從而得解.【解答】解:模擬程序的運(yùn)行,可得n=1,s=0滿足條件n<7,執(zhí)行循環(huán)體,s=1,n=2滿足條件n<7,執(zhí)行循環(huán)體,s=5,n=3滿足條件n<7,執(zhí)行循環(huán)體,s=14,n=4滿足條件n<7,執(zhí)行循環(huán)體,s=30,n=5滿足條件n<7,執(zhí)行循環(huán)體,s=55,n=6滿足條件n<7,執(zhí)行循環(huán)體,s=91,n=7不滿足條件n<7,退出循環(huán),輸出s的值為91.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu),當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí),多采用模擬循環(huán)的方法,本題屬于基礎(chǔ)題.2.“1<x<2”是“x<2”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A試題分析:因?yàn)椤叭?,則”是真命題,“若,則”是假命題,所以“”是“”成立的充分不必要條件.選A.3.設(shè)m>0,則直線x+y+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相切或相離 D.相交或相切參考答案:C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題.【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d,利用基本不等式得到d大于等于r,可得出直線與圓的位置關(guān)系.【解答】解:由圓x2+y2=m(m>0),得到圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=,∵圓心到直線x+y+1+m=0的距離d=≥==r,當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)取等號(hào),∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的距離公式,以及基本不等式的運(yùn)用,直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來(lái)判斷,當(dāng)d>r時(shí),直線與圓相離;當(dāng)d=r時(shí),直線與圓相切;當(dāng)d<r時(shí),直線與圓相交.4.設(shè)復(fù)數(shù)z1=3﹣4i,z2=﹣2+3i,則z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【考點(diǎn)】A6:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算;A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的運(yùn)算,要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相減,得到差對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù),寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),看出所在的位置.【解答】解:∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i,z2=﹣2+3i,∴z1﹣z2=(3﹣4i)﹣(﹣2+3i)=5﹣7i.∴復(fù)數(shù)z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,﹣7)∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選D.5.某班級(jí)要從5名男生,3名女生中,選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案:C6.命題“,”的否定是(

)A.,

B.,C.,

D.,參考答案:C7.已知函數(shù)在(2,+∞)上不單調(diào),則m的取值范圍是(

)A.(4,+∞) B.(-∞,4] C.(-∞,0) D.(0,+∞)參考答案:A【分析】求出導(dǎo)函數(shù),由在上有解且不是等根可得.【詳解】由題意,有兩個(gè)不等實(shí)根,且在上有解.,,,∴,即.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),一般由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間.因此函數(shù)在某一區(qū)間不單調(diào),則在此區(qū)間內(nèi)方程有解,且在解的兩側(cè)的符號(hào)相反.

8.已知函數(shù)

若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案:C9.執(zhí)行如下圖的程序框圖,如果輸入的N的值是6,那么輸出的p的值是(

)A.15 B.105 C.120 D.720參考答案:B試題分析:第一次進(jìn)行循環(huán)體后,,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,則,;當(dāng)時(shí),滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,則,;當(dāng)時(shí),滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,則,;當(dāng)時(shí),不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,故輸出的的值是.故答案為B.考點(diǎn):程序框圖.【方法點(diǎn)晴】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖,屬于高考中的高頻考點(diǎn),當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多時(shí),或有規(guī)律時(shí),常采用模擬循環(huán)的方法解答,當(dāng)循環(huán)次數(shù)較多時(shí),應(yīng)找到其規(guī)律,按規(guī)律求解.由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.10.在曲線y=x3+x-2的切線中,與直線4x-y=1平行的切線方程是

()A.4x-y=0

B.4x-y-4=0

C.2x-y-2=0

D.4x-y=0或4x-y-4=0參考答案:D.略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列前項(xiàng)的和分別為,且,則

.參考答案:略12.在數(shù)列中,=____________.參考答案:3113.某程序框圖如圖所示,則輸出的???????????????????????.參考答案:2614.不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案:略15.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),若的最小值為,則雙曲線離心率的取值范圍是__________參考答案:16.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為

參考答案:略17.已知純虛數(shù)滿足,則為

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù),首,且成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,由條件得成等差數(shù)列,所以解得

由數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

(Ⅱ)記,則

若不符合條件;

若,則,數(shù)列為等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為2,此時(shí)

又=,所以19.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC=2,G,F(xiàn)分別是AD,PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:CD⊥PA;(Ⅱ)證明:GF⊥平面PBC.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(I)以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用?=0,證得PA⊥CD;(Ⅱ)利用?=0,?=0,去證GF⊥平面PCB.【解答】證明:(I)以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則A(2,0,0)B(2,2,0)C(0,2,0)P(0,0,2)F(1,1,1)=(2,0,﹣2),=(0,2,0),∴?=0,∴⊥,∴PA⊥CD;(Ⅱ)設(shè)G(1,0,0)則=(0,﹣1,﹣1),=(2,0,0),=(0,2,﹣2)∴?=0,?=0,∴FG⊥CB,F(xiàn)G⊥PC,∵CB∩PC=C,∴GF⊥平面PCB.20.設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列,它的前10項(xiàng)和且,,成等比數(shù)列.(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案:(Ⅰ)證明:∵成等比數(shù)列,∴.而是等差數(shù)列,有,于是即,化簡(jiǎn)得.(Ⅱ)解:由條件和得到由(Ⅰ)知代入上式得故略21.(滿分12分)高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845(1)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”,按分層抽樣的方法,在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取6名用戶1

求抽取的6名用戶中,男女用戶各多少人;②從這6名用戶中抽取2人,求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率.

(2)把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”,填寫(xiě)下表,問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)?P(χ2≥k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

附:

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男

合計(jì)

參考答案:(1)①男2人,女4人;

.……2分②.

.……6分(2)由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下:

非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得:,

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下,能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

..……12分

22.(本小題12分)

經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中,前20天其價(jià)格直線上升,后10天價(jià)格呈直線下降趨勢(shì)?,F(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:時(shí)間第4天第12天第21天第28天價(jià)格(千元)

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