山西省忻州市繁城中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市繁城中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知x0是函數(shù)f（x）=ex+2x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），則（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．分析： 先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用已知條件f（x0）=0即可判斷出答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+2x﹣4在R上單調(diào)遞增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故選B．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù),滿足,則f(3)的值為(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8參考答案：D3.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D4.已知是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：D5.若三點(diǎn)共線，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.參考答案：C略7.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D8.已知全集，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：9.（3分）函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先分析函數(shù)f（x）=log2x的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值0，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．10.某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個(gè)人。在1~16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33~48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是A．40

B．39

C．38

D．37參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是．參考答案：12.函數(shù)的最大值是________________．參考答案：略13.已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長(zhǎng)即可求半徑，寫出圓的方程即可．【解答】解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．14.函數(shù)，則

參考答案：215.已知直線y=a（0＜a＜1）與函數(shù)f（x）=sinωx在y軸右側(cè)的前12個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，則x1+x2+x3+…+x12=

．參考答案：66π【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，函數(shù)的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根據(jù)對(duì)稱性，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案為66π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查對(duì)稱性，屬于中檔題．16.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，并連接成線段，則線段的長(zhǎng)為的概率是_____．參考答案：【分析】先計(jì)算出所有線段條數(shù)的總數(shù)，并從中找出長(zhǎng)度為的線段條數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算所求事件的概率。【詳解】在、、、、、中任取兩點(diǎn)的所有線段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長(zhǎng)度為的線段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線段的長(zhǎng)為的概率是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查概率公式的應(yīng)用，其中列舉基本事件時(shí)，可以利用枚舉法與樹狀圖法來列舉，在列舉應(yīng)遵循不重不漏的原則進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。17.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：略19.（本小題滿分14分）某學(xué)校對(duì)高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，抽取基中50個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時(shí)間（小時(shí)）全部介于0至5之間．現(xiàn)將上網(wǎng)時(shí)間按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該樣本中上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，現(xiàn)從第三組中抽兩名同學(xué)進(jìn)行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，上網(wǎng)時(shí)間在第二組范圍內(nèi)的頻率為：.…3分所以，該樣本中上網(wǎng)時(shí)間在第二組的人數(shù)：（人）.

…………5分（2）由（1），可估計(jì)本年級(jí)上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的頻率為，

…………6分

所以，可估計(jì)本年級(jí)學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間在范圍內(nèi)的人數(shù)為：（人）.……8分（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人.

…………9分將第三組的四人記為、、、，其中a、b為男生，c、d為女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6個(gè)，

…………11分恰為一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4個(gè)，

…………13分所以，抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為：.

…………14分20.設(shè)，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是銳角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理后，把，代入函數(shù)求得答案．（2）利用誘導(dǎo)公式和題設(shè)中的值，求得cosα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而求得tanα的值，代入函數(shù)解析式求得f（α）的值．【解答】解：因?yàn)?==，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是銳角，且，∴，∴，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握．21.把長(zhǎng)為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正方形，求這兩個(gè)正方形面積之和的最小值。參考答案：解：設(shè)鐵絲一段長(zhǎng)xcm，，兩正方形面積之和為ycm2，則另一段鐵絲長(zhǎng)為（10－x）cm，依題意，ks5u當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值。答：（略）略22.已知角的終邊過點(diǎn)，且.（1）求的值