山西省忻州市西邢學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市西邢學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果把直角三角形的三邊都減少同樣的長(zhǎng)度，仍能構(gòu)成三角形，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D由減少的長(zhǎng)度決定參考答案：C2.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào),9～16號(hào),…,153～160號(hào)),若第16組抽出的號(hào)碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是()(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：B略3.函數(shù)（且）.當(dāng)時(shí)，恒有，有(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.已知，，則的取值范圍是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2（），所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.給出的下列命題：(1)值為；(2),則或；(3)函數(shù)的最大值為；(4)函數(shù)是奇函數(shù),則.其中正確的命個(gè)數(shù)為(

)

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A略7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個(gè)角中，屬于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C9.已知且，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知，，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1個(gè)1，2個(gè)2，…，k個(gè)k，…）則數(shù)列的第100項(xiàng)等于

；前100項(xiàng)之和等于

。參考答案：14；94512.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．13.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：14.不等式的解集是

.參考答案：15.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如右圖所示，則的值等于____________參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時(shí)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．17.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式

（1）若，求關(guān)于x不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于x不等式的解集。參考答案：（1），則，移項(xiàng)通分由故不等式的解集為

4分（2）已知，則①時(shí)，可轉(zhuǎn)化為此時(shí)，不等式的解集為

7分②時(shí)，可轉(zhuǎn)化為i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為iii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為

10分綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 12分19.（12分）（2014?浙江模擬）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分12分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30．（1）求∠P的大??；（2）若AB=6，求PA的長(zhǎng)．參考答案：（1）解：∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴．∴∵∠BAC=30，∴．又∵PA、PC切⊙O于點(diǎn)A、C，∴∴△PAC是等邊三角形．∴．（2）如圖，連結(jié)BC．∵AB是直徑，∠ACB=90

在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，∴．又∵△PAC是等邊三角形，∴．21.已知函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知：，即：，所以是的兩根，即方程：有兩個(gè)相異的解，由對(duì)稱軸，只需滿足，解得：（Ⅱ）由題意對(duì)任意成立，即的最大值，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到．即對(duì)恒成立，只需，而，所以即可，解得或．略22.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求證：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大?。畢⒖即鸢福悍ㄒ唬?1)證明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即為二面角E－CF－C1的平面角．由(1)知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1＝45°，即所求二面角E－CF－C1的大小為45°.

[理]法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(xiàn)(，1，)．(1)證明：＝(0，－2