山西省忻州市解放街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市解放街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓交于M,N兩點(diǎn)，若則k的取值范圍

（

）A

B

C

D參考答案：B略2.已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an}，則有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個數(shù)為()

a1

a2a3

a4a5a6

…A．247

B．735C．733

D．731

參考答案：C該三角形數(shù)陣中，每一行所排的數(shù)成等差數(shù)列，因此前5行已經(jīng)排了15個數(shù)，∴第六行第三個數(shù)是數(shù)列中的第18項(xiàng)，∵a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…∴a18=36+2×2=733，故選C．3.過原點(diǎn)作圓（為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D.參考答案：C【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心與原點(diǎn)之間距離和半徑，先求解出一條切線與軸所成角，再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為：則半徑為：3；圓心與原點(diǎn)之間距離為：設(shè)一條切線與軸夾角為，則

根據(jù)對稱性可知，兩條切線所成銳角為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直線與圓位置關(guān)系中的相切關(guān)系，關(guān)鍵在于能夠通過相切的條件，得到半角的正弦值.4.復(fù)數(shù)等于（）

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略5.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)其定義得知4+=5，求得p．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義知4+=5，解得P=2．故選C6.四棱錐的底面為菱形，側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱與菱形對角線的關(guān)系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．異面垂直 D．相交垂直參考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面為菱形，∴，∴平面，∴，又，異面，所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直，故選．7.高二（2）班男生36人，女生18人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：B8.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是

A．50

B．41

C．51

D．61．5參考答案：C10.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1或

D．1

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算:=

.參考答案：12.設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=

參考答案：{x|1≤x<2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}13.平面內(nèi)動點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡方程為是．參考答案：x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接由拋物線定義求得P的軌跡方程．【解答】解：∵動點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，∴P的軌跡為開口向上的拋物線，且其方程為x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴拋物線方程為：x2=8y．故答案為：x2=8y．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，訓(xùn)練了由定義法求拋物線的方程，是基礎(chǔ)題．14.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=

參考答案：15.點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓上的一點(diǎn)，則的最大值為_______________.參考答案：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離為，故，故答案為.

16.若直線x+（1+m）y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2．【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎(chǔ)題．17.）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2分）當(dāng)時，．∴是奇函數(shù)．

（5分）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3n=2+，∴Sn=．19.（本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。參考答案：（I）由橢圓定義知

又

…4分（II）的方程為

設(shè)則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組

…5分

化簡得

…7分則

…8分因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以，

…9分即

則

…10分解得

…1220.（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，設(shè)數(shù)列，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）有無最大項(xiàng)，若有，求出最大值；若沒有，說明理由參考答案：（1）由已知條件知數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，所以…….3分，由定義知數(shù)列是等比數(shù)列………..5分（2），------------7分若最大，則最大，當(dāng)或4時，最大，------------10分故有最大項(xiàng)，最大值為略21.(本小題8分)機(jī)器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化．下表為某機(jī)器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：速度x（百轉(zhuǎn)/秒）24568每小時生產(chǎn)次品數(shù)y（個）3040506070（1）求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)的次品數(shù)之間的回歸方程；（2）若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)的次品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度（百轉(zhuǎn)/秒）不超過多少？（寫出滿足題目的整數(shù)解）參考答案：（1），，，∴，，∴回歸直線方程為.

（2）若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，則．即解得

∴實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速每秒不超過8百轉(zhuǎn)22.已知函數(shù)其中a，b為常數(shù)且在處取得極值．(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上的最大值為1，求a的值．參考答案：（1）見解析；（2）或【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)是的一個極值點(diǎn)，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，根據(jù)求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時，x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，，當(dāng)時，，，，隨x的變化情況如下表：x100增極大值減極小值增

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為因?yàn)榱?，，因?yàn)樵?/p>

處取得極值，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得當(dāng)