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文檔簡介
山西省忻州市解放街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.直線與圓交于M,N兩點,若則k的取值范圍
(
)A
B
C
D參考答案:B略2.已知集合A={3m+2n|m>n且m,n∈N},若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an},則有a1=31+2×0=3,a2=32+2×0=9,a3=32+2×1=11,a4=33=27,…,依此類推,將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣,則第六行第三個數(shù)為()
a1
a2a3
a4a5a6
…A.247
B.735C.733
D.731
參考答案:C該三角形數(shù)陣中,每一行所排的數(shù)成等差數(shù)列,因此前5行已經(jīng)排了15個數(shù),∴第六行第三個數(shù)是數(shù)列中的第18項,∵a1=31+2×0=3,a2=32+2×0=9,a3=32+2×1=11,a4=33=27,…∴a18=36+2×2=733,故選C.3.過原點作圓(為參數(shù))的兩條切線,則這兩條切線所成的銳角為A. B. C. D.參考答案:C【分析】將參數(shù)方程化為普通方程,可得圓心與原點之間距離和半徑,先求解出一條切線與軸所成角,再得到所求角.【詳解】由得圓的方程為:則半徑為:3;圓心與原點之間距離為:設(shè)一條切線與軸夾角為,則
根據(jù)對稱性可知,兩條切線所成銳角為:本題正確選項:【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、直線與圓位置關(guān)系中的相切關(guān)系,關(guān)鍵在于能夠通過相切的條件,得到半角的正弦值.4.復(fù)數(shù)等于()
A.
B.
C.1
D.參考答案:B略5.在拋物線y2=2px上,橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5,則p的值為()A. B.1 C.2 D.4參考答案:C【考點】拋物線的應(yīng)用.【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程,進而根據(jù)其定義得知4+=5,求得p.【解答】解:拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣,由拋物線的定義知4+=5,解得P=2.故選C6.四棱錐的底面為菱形,側(cè)棱與底面垂直,則側(cè)棱與菱形對角線的關(guān)系是().A.平行 B.相交不垂直C.異面垂直 D.相交垂直參考答案:C∵底面,平面,∴,又∵底面為菱形,∴,∴平面,∴,又,異面,所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直,故選.7.高二(2)班男生36人,女生18人,現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人,若抽出的男生人數(shù)為12,則等于(
)A.16
B.18
C.20
D.22參考答案:B8.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于20cm2的概率為
()A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖,則在這幾場比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是
A.50
B.41
C.51
D.61.5參考答案:C10.若,則的值為(
)A.-1
B.
C.1或
D.1
參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算:=
.參考答案:12.設(shè)集合M={x|(x+3)(x﹣2)<0},N={x|1≤x≤3},則M∩N=
參考答案:{x|1≤x<2}【考點】交集及其運算.【專題】集合.【分析】根據(jù)已知條件我們分別計算出集合M,N,并寫出其區(qū)間表示的形式,然后根據(jù)交集運算的定義易得到A∩B的值.【解答】解:∵M={x|(x+3)(x﹣2)<0}=(﹣3,2)N={x|1≤x≤3}=,∴M∩N={x|1≤x<2}13.平面內(nèi)動點P到點F(0,2)的距離和到直線l:y=﹣2的距離相等,則動點P的軌跡方程為是.參考答案:x2=8y【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】計算題;方程思想;數(shù)學(xué)模型法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】直接由拋物線定義求得P的軌跡方程.【解答】解:∵動點P到點F(0,2)的距離和到直線l:y=﹣2的距離相等,∴P的軌跡為開口向上的拋物線,且其方程為x2=2py(p>0),由,得p=4,∴拋物線方程為:x2=8y.故答案為:x2=8y.【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查了拋物線的定義,訓(xùn)練了由定義法求拋物線的方程,是基礎(chǔ)題.14.等比數(shù)列{}的公比,已知=1,,則{}的前4項和=
參考答案:15.點P為直線上的一點,點Q為圓上的一點,則的最大值為_______________.參考答案:圓的圓心坐標(biāo)為,半徑,圓心到直線的距離為,故,故答案為.
16.若直線x+(1+m)y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行,則m的值為.參考答案:﹣2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【專題】計算題.【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?(m≠0、n≠0、d≠0)解得即可..【解答】解:∵直線x+(1+m)y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2.【點評】本題考查兩直線平行的條件,解題過程中要注意兩直線重合的情況,屬于基礎(chǔ)題.17.)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并判斷函數(shù)的奇偶性;(Ⅱ)對于,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)由,解得或,∴函數(shù)的定義域為
(2分)當(dāng)時,.∴是奇函數(shù).
(5分)
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令bn=.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;(2)求數(shù)列{bn?3n}的前n項和Sn.參考答案:【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(1)由(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1)=3[(an﹣1)﹣(an+1﹣1)],可得=,即bn+1﹣bn=.利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.(2)=(n+2)?3n﹣1.利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.【解答】解:(1)∵(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1)=3[(an﹣1)﹣(an+1﹣1)],∴=,即bn+1﹣bn=.∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,首項為1,公差為.∴bn=1+(n﹣1)=.(2)=(n+2)?3n﹣1.∴數(shù)列{bn?3n}的前n項和Sn=3+4×3+5×32+…+(n+2)?3n﹣1.∴3Sn=3×3+4×32+…+(n+1)×3n﹣1+(n+2)?3n,∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+(n+2)?3n=2+﹣(n+2)?3n=2+,∴Sn=.19.(本小題滿分12分)設(shè),分別是橢圓E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點,過的直線與E相交于A、B兩點,且,,成等差數(shù)列。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若直線的斜率為1,求b的值。參考答案:(I)由橢圓定義知
又
…4分(II)的方程為
設(shè)則A,B兩點坐標(biāo)滿足方程組
…5分
化簡得
…7分則
…8分因為直線AB的斜率為1,所以,
…9分即
則
…10分解得
…1220.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,首項,公差,設(shè)數(shù)列,(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)有無最大項,若有,求出最大值;若沒有,說明理由參考答案:(1)由已知條件知數(shù)列的通項公式為:,所以…….3分,由定義知數(shù)列是等比數(shù)列………..5分(2),------------7分若最大,則最大,當(dāng)或4時,最大,------------10分故有最大項,最大值為略21.(本小題8分)機器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品也會有缺陷,我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品,每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機器運轉(zhuǎn)速度的不同而變化.下表為某機器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù):速度x(百轉(zhuǎn)/秒)24568每小時生產(chǎn)次品數(shù)y(個)3040506070(1)求機器運轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)的次品數(shù)之間的回歸方程;(2)若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)的次品數(shù)不超過75件,那么機器的速度(百轉(zhuǎn)/秒)不超過多少?(寫出滿足題目的整數(shù)解)參考答案:(1),,,∴,,∴回歸直線方程為.
(2)若實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件,則.即解得
∴實際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點的產(chǎn)品數(shù)不超過75件,那么機器的速每秒不超過8百轉(zhuǎn)22.已知函數(shù)其中a,b為常數(shù)且在處取得極值.(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若在上的最大值為1,求a的值.參考答案:(1)見解析;(2)或【分析】由函數(shù)的解析式,可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式,進而根據(jù)是的一個極值點,可構(gòu)造關(guān)于a,b的方程,根據(jù)求出b值;可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式,分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時,x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;對函數(shù)求導(dǎo),寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值,列表表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況,求出極值,把極值同端點處的值進行比較得到最大值,最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果.【詳解】因為所以,因為函數(shù)在處取得極值,,當(dāng)時,,,,隨x的變化情況如下表:x100增極大值減極小值增
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為因為令,,因為在
處取得極值,所以,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為,令,解得當(dāng)
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