山西省忻州市誠信高級中學校2023年高二數學文月考試題含解析

山西省忻州市誠信高級中學校2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q，利用已知和等比數列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數列的通項公式是解題的關鍵．2.設函數的圖象過點（，–3），則a的值-------(

)A2

B–2

C

D

參考答案：A略3.復數（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于

（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：B4.設和為雙曲線()的兩個焦點,若點和點是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(

)。

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若且a，b，c成等比數列，則(

)A. B.

C. D.參考答案：A6.拋物線的準線方程是A． B．

C．

D．參考答案：D7.設函數f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），則導數f′（1）的取值范圍是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]參考答案：A【考點】63：導數的運算．【分析】求導，當x=1時，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根據正弦函數的性質，即可求得導數f′（1）的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），則θ+∈（﹣，），則sin（θ+）∈（﹣，1]，∴導數f′（1）的取值范圍（﹣，1]，故選A．8.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（

）A.（2，2）點

B.（1.5，0）點

C.（1，2）點

D.（1.5，4）點參考答案：D9.已知數列{an}是等比數列，其前n項和為，則實數a的值為（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1參考答案：A10.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】因為是正方體，又是求空間角，所以易選用向量法，先建立如圖所示坐標系，再求得相應點的坐標，相關向量的坐標，最后用向量的夾角公式求解．【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標：設正方體的棱長為2則A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）∴∴故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列是等差數列，是其前n項和，已知，則_____.參考答案：11012.把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數為

參考答案：13.若對任意實數，不等式成立，則實數的取值范圍為__________．參考答案：略14.已知二項式的展開式中的常數項為－160，則a=__________．參考答案：2【分析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數等于，求出的值，即可求得常數項，再根據常數項等于求得實數的值．【詳解】二項式的展開式中的通項公式為，令，求得，可得常數項，，故答案為：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．15.已知直線交拋物線于、兩點，則△(

)A．為直角三角形

B．為銳角三角形

C．為鈍角三角形

D．前三種形狀都有可能參考答案：A略16.直線l過和的交點，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為

．參考答案：3x+4y=0或x+y+1=0解方程組，得兩條直線的交點坐標為(－4,3)，當直線的橫截距a=0，當直線的縱截距b=0，此時直線過(0,0)，(－4,3)，∴直線方程為，整理得3x+4y=0.當直線的截距a≠0時，直線的縱截距b=a，此時直線方程為，將(－4,3)代入，得，解得a=－1，∴直線方程為，整理得x+y+1=0.所以所求直線方程為3x+4y=0或x+y+1=0.

17.若數列{an}是首項為，公比為a﹣的無窮等比數列，且{an}各項的和為a，則a的值為

．參考答案：1【考點】等比數列的通項公式．【分析】由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a并驗證即可得出．【解答】解：由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=時，公比為0，舍去．∴a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.參考答案：解：設所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，（2分），則有：，＝4∴

∴，即

①又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求橢圓方程為

（12分）19.已知拋物線y2=2px（p＞0）焦點為F，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設過點P（6，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過點F，求直線l的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）確定拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），利用拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（Ⅱ）設直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，利用以AB為直徑的圓過點F，可得FA⊥FB，即=0，可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），到拋物線頂點的距離的平方為，∵拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，∴=（+）2，∴p=2拋物線的方程為：y2=4x．…（Ⅱ）由題意可知，直線l不垂直于y軸可設直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y2﹣4my﹣24=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=﹣24，∵以AB為直徑的圓過點F，∴FA⊥FB，即=0可得：（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=0∴﹣24（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=±，∴直線l：x=±y+6，即l：2x±y﹣12=0．…【點評】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖，空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點．

參考答案：21.（本小題滿分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學校的義務勞動．(1)設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；(2)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．參考答案：解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略22.已知橢圓過點，兩個焦點為，.(1)求橢圓的方程；(2),是橢圓上的兩個動點，如果