山西省忻州市野峪聯(lián)合學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省忻州市野峪聯(lián)合學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列六個命題：①兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；

④平行四邊形ABCD中，一定有；

⑤若，，則；

⑥，，則.

其中不正確的命題的個數(shù)為(

)

A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C略2.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，則M∩P＝()(A)(1，＋∞)

(B)[1，＋∞)(C)(0，＋∞)

(D)[0，＋∞)參考答案：B3.設(shè)，那么數(shù)列是（

）

A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：B略4.已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略5.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 解：設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．6.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B7.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項和8.若是一個三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則lna＞lnb；④；其中正確命題的個數(shù)為

（

）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角θ滿足sinθ?cosθ＜0，則角θ在第象限．參考答案：二或四考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)條件判斷出sinθ和cosθ異號，根據(jù)三角函數(shù)的符號判斷出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，則θ在第二或四象限，故答案為：二或四．點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的符號的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練掌握．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：13.從[0，1]之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于0.25的概率是_______．參考答案：

14.已知直線和兩個不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行15.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；16.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：17.若數(shù)列滿足：，則

；前8項的和

.（用數(shù)字作答）

參考答案：16;255.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B為銳角，則B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…19.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分20.參考答案：21.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定義域、值域；⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑶解不等式：＞參考答案：解析：為使函數(shù)有意義，需滿足a－a＞0，即a＜a，當(dāng)注意到a＞1時，所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函數(shù)的值域?yàn)?－∞，1)．⑵設(shè)x＜x＜1，則a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函數(shù)為減函數(shù)．⑶易求得的反函數(shù)為=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函數(shù)的定義域時，故原不等式的解為－1＜x＜1．

22.已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖像(只作圖不寫過程)．

參考答案：解：f(x)＝