山西省忻州市長征街聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市長征街聯(lián)合學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則 （

）A． B． C． D.參考答案：D3.若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則A×B=(

)A． B． C． D．（0，1]參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：常規(guī)題型；新定義．分析：本題要抓住A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}中x所滿足的條件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即為所求．解答：解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，∴，B={x|0＜x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，，∴故選B．點評：理解題目A×B中x所滿足的條件是關(guān)鍵，同時要會求絕對值不等式和分式不等式的解集，會求兩個集合的交集、并集4.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運行相應(yīng)程序，輸出的的值為(

)A.3

B.10

C.5

D.16參考答案：C5.已知正三角形ABC的邊長為2，D是BC邊的中點，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐A﹣BCD的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．7π B．19π C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，∴OM=，∴球的半徑OD=．該球的表面積為：4π×OD2=7π；故選：A6.直線x﹣3y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為即直線傾斜角的正切值是又傾斜角大于或等于0°且小于180°，故直線的傾斜角為30°，故選A．【點評】本題以直線為載體，考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應(yīng)注意直線傾斜角的范圍．7.已知x>0，y>0，且三數(shù)成等差數(shù)列，則的最小值為A．8

B．16

C．

D．參考答案：D8.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)ND，取ND的中點E，連結(jié)ME，推導(dǎo)出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)ND，取ND的中點E，連結(jié)ME，則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為．故選：A．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略10.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；63：導(dǎo)數(shù)的運算；R1：不等式．【分析】先根據(jù)f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可確定'＞0，進而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（3）=0可求得答案．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上遞增，又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓經(jīng)過點和，且點在直線上，則圓的方程

參考答案：12.若的展開式中項的系數(shù)為，則的值為

參考答案：13.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為__＊＊＊___．參考答案：3略14.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：15.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則________.參考答案：1008【分析】由已知可得：，，由可得：是周期為的函數(shù)，即可得到，問題得解.【詳解】由題可得：，由可得：是周期為函數(shù)，所以所以【點睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，還考查了計算能力，屬于較易題。16.計算：

參考答案：17.設(shè)函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)且時，

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列.(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

………3分

（1）

………4分

ks5u

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………6分（3）∵………7分∴…

………10分

要使對所有n∈N*恒成立，∴，………11分ks5u∵m∈N*，∴m的最小值為30

………12分19.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式,.

今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）（1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.參考答案：略20.在等比數(shù)列中，已知，求：（1）數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前項和．ks5u參考答案：解：（1）由已知，，易得2，所以數(shù)列的通項公式（2）．略21.（滿分13分）從某校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求第七組的頻數(shù)。（2）試估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：（1）由條形圖得第七組頻率為1－（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.06.3分0.06×50=3．

……………5分

∴第七組的人數(shù)為3人．

…………………6分（2）由條形圖得前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82

………7分后三組頻率為1－0.82=0.18．

………11分估計這所學(xué)校高三年級身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為800×0.18=144（人）

……………13分22..已知對任意的實數(shù)m,直線都不與曲線相切．（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于.

參考答案：解：（I），

…………2分∵對任意，直線都不與相切，∴，，實數(shù)的取值范圍是；

…………4分（II）存在，證明方法1：問題等價于當(dāng)時，，…………6分設(shè)，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當(dāng)時，，①當(dāng)上單調(diào)遞增，且，

；

…………8分②當(dāng)，列表：

在上遞減，在上遞增，

…………10分注意到，且，∴時，，時，，∴，…………12分由及，解得，此時成立．∴．由及，解得，此時成立．∴．∴