山西省忻州市駐下鹿角村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市駐下鹿角村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求得函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，也即切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】依題意，當(dāng)時，，即切線的斜率為，故切線方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，考查函數(shù)在某點(diǎn)處切線方程的求法，考查直線方程點(diǎn)斜式和一般式，屬于基礎(chǔ)題.2.已知圓C的方程為，為定點(diǎn)，過A的兩條弦互相垂直，記四邊形面積的最大值與最小值分別為，則是（

）A．200 B．100 C．64 D．36參考答案：B3.已知不同的直線m，n，l，不重合的平面，則下列命題正確的是

A．m//，n∥，則m∥n

B．m//，m//，則//

C．m⊥，n⊥，則m∥n

D．m⊥，m⊥，則//參考答案：D4.如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（包括邊界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，可知直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=﹣ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則直線y=﹣ax+z與圖中AC邊所在直線重合，即﹣a=，∴a=．故選：B．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，集合，則M∩N=(

)A.[0,2) B.(0,2) C.[1,2) D.(1,2]參考答案：D,解得，即，，所以，故選D.6.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為（*）.A． B． C． D．參考答案：A略7.函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)f′（x）=2x﹣2﹣a，注意到其在（1，2）上是增函數(shù)，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣2﹣a在（1，2）上是增函數(shù)，∴若使函數(shù)f（x）=2xlog2e﹣2lnx﹣ax+3的一個極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則f′（1）f′（2）＜0，即（﹣a）（3﹣a）＜0，解得，0＜a＜3，故選C．8.在等差數(shù)列{an}中，若a2+2a6+a10=120，則a3+a9等于（）A．30 B．40 C．60 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6，從而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+2a6+a10=4a6=120，∴a6=30∵a3+a9=2a6=60故選C9.曲線與曲線的(

)A.實(shí)軸長相等

B.虛軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D10.已知的三個頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要使不等式對于的任意值都成立，則的取值范圍是________參考答案：12.某算法的程序框圖如圖3所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是____________．參考答案：13.已知雙曲線=1（a＞b＞0）的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c，且|FA|=c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，根據(jù)已知條件得出①及=2c②，求出a=b，即可得雙曲線的離心率．【解答】解：∵右頂點(diǎn)為A，∴A（a，0），∵F為拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，∴F（0，），∵|FA|=c，∴①拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣，代入雙曲線的方程得x=±，∴=2c②，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴雙曲線的離心率為．故答案為：．【點(diǎn)評】熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.

參考答案：略15.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__________．參考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝0時等號成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.16.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.17.在各棱長都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：

19.已知（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立，若存在求出m，若不存在說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）【分析】（1）分別在和兩種情況下判斷的正負(fù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得到單調(diào)性；（2）令，，只需即可；分成和兩種情況來進(jìn)行討論；當(dāng)時，可證得當(dāng)時，，當(dāng)時存在的情況；當(dāng)時，可證得當(dāng)時，，當(dāng)時存在的情況，從而可求得.【詳解】（1）由題意知：①當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增②當(dāng)時，令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時，則等價(jià)于：設(shè)，則令則，，①當(dāng)時，

單調(diào)遞增即⑴當(dāng)時，，此時

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞減此時恒成立⑵當(dāng)時，，若，則

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時，不滿足題意若，則

，使得當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增即當(dāng)時，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時，不滿足題意②當(dāng)時，

單調(diào)遞增⑴當(dāng)時，

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞增，此時恒成立⑵當(dāng)時，，，使得當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減即當(dāng)時，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞減

此時，不滿足題意當(dāng)時，；當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的綜合應(yīng)用問題，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題，采用構(gòu)造函數(shù)的方式，根據(jù)可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的確定問題，計(jì)算量和難度較大，對學(xué)生分析問題的能力要求較高，屬于難題.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y＝f（x）定義域，由函數(shù)y＝f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)；（2）化簡函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價(jià)于，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由得,所以的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以偶函?shù).（2）因?yàn)樗允荹0，3）上減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時，點(diǎn)在某定直線上。

（1）

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁?，所以，解得，故橢圓E的方程為。（Ⅱ）設(shè)，其中，由題設(shè)知，則直線的斜率，直線的斜率，故直線的方程為，當(dāng)時，即點(diǎn)的坐標(biāo)為,因此直線的斜率為，由于，所以化簡得將上式代入橢圓E的方程，由于在第一象限，解得，即點(diǎn)在直線上。

略22.（本小題滿分14分）

已知橢圓C：的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)和,且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題意：以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為,∴圓心到直線的距離∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，b=c,代入*式得b=c=1∴

故所求橢圓方程為

5分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)將直線方程代入橢圓方程得：…………6分∴∴