山西省忻州市高城聯(lián)合學校2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省忻州市高城聯(lián)合學校2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)，若在復平面內對應的點分別為，線段的中點對應的復數(shù)為，則（

）A．

B．5

C.10

D．25參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：C3.一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內．4.下列語句表示的事件中的因素不具有相關關系的是 ()A．瑞雪兆豐年

B．名師出高徒C．吸煙有害健康

D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪參考答案：D5.設橢圓的離心率為e,右焦點F(c,0),方程,兩個實數(shù)根分別為,則點()

(

)A．必在圓外

B．必在圓上

C．必在圓內

D．和的位置關系與e有關參考答案：A6.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B7.復數(shù)（為虛數(shù)單位）等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C10.在正項等比數(shù)列中，Sn是其前n項和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．參考答案：56試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數(shù).考點：二項式定理.12.在中，角所對的邊分別為，若面積則_____________.參考答案：7略13.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據(jù)命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．14.設、、為三條不同的直線，、、為三個不同的平面，則①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則；⑤若，，，，則．以上命題正確的有________________參考答案：②④【分析】利用線線，線面，面面的位置關系以及性質對命題逐個進行判斷即可得到答案.【詳解】①若，，，則或相交；②若，，，由線面垂直的判定定理可得：；③若，，，則與相交平行或為異面直線，因此不正確；④若，，，由線面平行的判定定理及其性質定理可得：；⑤若，，，，則與不一定垂直．綜上可得：②④正確．故答案為：②④．【點睛】本題考查線線，線面，面面的位置關系的判斷，考查有關性質定理和判定定理的應用，屬于基礎題.15.若三棱錐的三個側面兩兩互相垂直,且側棱長均為,則其外接球的表面積是

.參考答案：16.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質，合理計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。17.若方程的解所在的區(qū)間是,則整數(shù)

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.汽車前燈反射鏡曲面設計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉一周而成的曲面）．其設計的光學原理是：由放置在焦點處的點光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點的反射鏡面就是曲面（線）在該點處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點，且與曲線在該點處切線垂直的直線稱為曲線在該點處的法線．設計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設拋物鏡面的一個軸截面為拋物線，以該拋物線頂點為原點，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標系（如圖）．拋物線上點到焦點距離為，且在軸上方．研究以下問題：求拋物線的標準方程和準線方程．參考答案：見解析．解：設拋物線的方程為：，由于燈口直徑為，燈深，故點在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線為標準方程為：，準線方程為．19.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為多少元．，并求出此時生產(chǎn)A，B產(chǎn)品各少件．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤總和為z，得出約束條件表示的可行域，根據(jù)可行域得出目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解．【解答】解：設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤總和為z，則，目標函數(shù)z=2100x+900y，做出可行域如圖所示：將z=2100x+900y變形，得，由圖象可知，當直線經(jīng)過點M時，z取得最大值．解方程組，得M的坐標為（60，100）．所以當x=60，y=100時，zmax=2100×60+900×100=216000．故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元．20.將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36個基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，則A的結果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率為．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，則B的結果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8個基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率為．21.有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內（結果用數(shù)字表示）．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，即可得到；（2）先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，然后再排，運用分步乘法計數(shù)原理，即可；（3）“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先從四個盒子中任意拿走兩個，問題即為：4個球，放入兩個盒子中，每個不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．分別求出種數(shù)，由兩個計數(shù)原理，即可得到．【解答】解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：44=256種．

（2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，再將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球放兩個盒子，全排列即可．由分步乘法計數(shù)原理，共有放法：??=144種．

（3）“恰有一個盒內放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒．因此，“恰有一個盒內放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事．故也有144種放法．（4）先從四個盒子中任意拿走兩個有種，然后問題轉化為：4個球，放入兩個盒子中，每個不空，有幾種排法？從放球數(shù)目看，可分兩類（3，1），（2，2）．第一類，可從4個球選3個，然后放入一個盒子中，即可，有?種；第二類，有種，共有?+=14種，由分步計數(shù)原理得，恰有兩個盒不放球，共有6×14=84種放法．22.設，是否存在使等式：對任意都成立，并證明你的結論．參考答案：解：由得：，，，當時，，

可得．當時，，得．

當時，，得：.

…3分猜想：．

…4分下面證明：對任意都成立

……………5分證明：（1）當時，已驗證成立．