山西省忻州市神池縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市神池縣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是共面的單位向量，且，則的最大值是（

）

A．

B． C． D．參考答案：D略2.設(shè)，則 （） A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜b

C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：B略3.（多選題）已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（

）A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B.展開式中第6項的系數(shù)最大C.展開式中存在常數(shù)項D.展開式中含項的系數(shù)為45參考答案：BCD【分析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,由展開式的各項系數(shù)之和為1024可得,則二項式為,易得該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項式系數(shù)的對稱性判斷A,B；根據(jù)通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,又展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當(dāng)時,,所以,所以二項式為,則二項式系數(shù)和為,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為,故A錯誤；由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大,因為與的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項的系數(shù)最大,故B正確；若展開式中存在常數(shù)項,由通項可得,解得,故C正確；由通項可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,故選:BCD【點睛】本題考查二項式的定理的應(yīng)用,考查系數(shù)最大值的項,考查求指定項系數(shù),考查運算能力.4.設(shè)直線l的方程為：()，則直線l的傾斜角α的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在等比數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，故選B【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的關(guān)系，屬中檔題．6.設(shè)f：A?B是集合A到B的映射，下列命題中是真命題的是

A.A中不同元素必有不同的象 B.B中每個元素在A中必有原象 C.A中每一個元素在B中必有象 D.B中每一個元素在A中的原象唯一

參考答案：C略7.計算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】利用兩角差的正弦公式，把要求的式子化為sin（43°﹣13°）=sin30°，從而求得結(jié)果．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故選D．【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.下列四個命題正確的是①線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越小；②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；④隨機誤差是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：B9.設(shè)是方程的實根，則的最小值是（

）A．

B．8

C．18

D．14參考答案：B10.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為（

）A．B．-

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的傾斜角大小是，則

.參考答案：略12.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位得到，即。13.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號是_____________.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：(1)(3)略14.函數(shù)，已知在時取得極值，則=_________.參考答案：3略15.等比數(shù)列中，已知，則=

▲

．參考答案：略16.從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為________．參考答案：144略17.若二次函數(shù)滿足，且，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）（Ⅲ）現(xiàn)從A班的上述5名學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生，用X表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）解：A班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為，…………2分B班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為.

………………3分從數(shù)據(jù)結(jié)果來看A班學(xué)生的視力較好.

………………4分（Ⅱ）解：B班5名學(xué)生視力的方差較大.

………………7分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班的5名學(xué)生中有2名學(xué)生視力大于.則的所有可能取值為，，.

………………8分所以；

………………9分；

………………10分.

………………11分所以隨機變量的分布列如下：012………………12分故.

………………13分

略19.已知數(shù)列中，，前項和．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（解法一）∵

∴

∴

整理得

∴

兩式相減得

即

∴，即

∴數(shù)列是等差數(shù)列

且，得，則公差

∴

（解法二）

∵

∴

∴

整理得

等式兩邊同時除以得，

即

累加得

得

（2）由（1）知

∴

∴

則要使得對一切正整數(shù)都成立，只要，所以只要

∴存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立，且的最小值為略20.已知f（x）=mx﹣lnx（0＜x≤e），g（x）=，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，m∈R．（1）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求證：當(dāng)m=1時，f（x）＞g（x）+1﹣；（3）是否存在實數(shù)m，使f（x）的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）將m=1代入求出f（x）的解析式，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出h（x）的最大值，從而證出結(jié)論；（3）假設(shè)存在實數(shù)m，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值，進而求出m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，（0＜x≤e），由f′（x）＞0得1＜x＜e，由f′（x）＜0，得：0＜x＜1，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e），∴f（x）的極小值為f（1）=1；（2）由（1）知f（x）的極小值為1，也就是f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，h′（x）=，當(dāng)0＜x＜e時，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（e）=+1﹣=1，∵h（x）max=h（e）=1與f（x）min=f（1）=1不同時取到，∴f（x）＞h（x），即f（x）＞g（x）+1﹣；（3）假設(shè)存在實數(shù)m，使f（x）=mx﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值2，f′（x）=m﹣=，①當(dāng)m≤0時，f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=＞0，舍去；②當(dāng)0＜＜e時，因為f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（）=1+lnm=2，解得m=e，滿足條件；③當(dāng)≥e時，因為f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，所以f（x）min=f（e）=me﹣1=2，解得m=，不滿足≥e，舍去，綜上，存在實數(shù)m=e，使得當(dāng)x∈（0，e]時f（x）有最小值2．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是一道中檔題．21.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件：①f(0)＝0；②f(x＋1)－f(x)＝x＋1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn＝tf(n)(實數(shù)t＞0)，求{an}的通項公式與數(shù)列{an}前n項和Sn.參考答案：(1)設(shè)f(x)=ax2+b