山西省朔州市云中中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市云中中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則在區(qū)間上的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先按照?qǐng)D像變換的知識(shí)求得的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)求最值的方法，求得在上的最小值.【詳解】圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由得，故在區(qū)間上的最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．B．56πC．14πD．16π參考答案：C略3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.在中，，,的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A6.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,＋∞)

B．[0,＋∞)

C．(－∞,0)

D．(－∞,＋∞)參考答案：D7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（

） A. B. C. D.參考答案：B略8.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，且，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知關(guān)于的方程，那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略12.點(diǎn)（-1，1）關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)____________.參考答案：略13.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B=

．參考答案：{0，1，3}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)并集的定義求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案為：{0，1，3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．14.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，如果的長(zhǎng)為，則的值為

▲

.參考答案：4略15.若，，，，則

．參考答案：

16.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域?yàn)開____．參考答案：略17.棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式時(shí)n的最小值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的關(guān)系化簡(jiǎn)等式，利用等比數(shù)列定義證明成立.（2）根據(jù)（1）代入公式得到答案.（3）先寫出通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法得到前項(xiàng)和為，最后解不等式得到答案.【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，.，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，（2）解：，則，.（3）解，，，兩式相減得，.由，得.設(shè).，數(shù)列為遞增數(shù)列，，，滿足不等式的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法，數(shù)列不等式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.記函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為g（a），求g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將a=1代入，結(jié)合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，進(jìn)而得到答案；（2）將b=1，c=﹣a代入，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行分類討論不同情況下，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）當(dāng)b=1，c=﹣a時(shí)，，x∈[1，2]，①當(dāng)a＞0時(shí)，時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

②當(dāng)a＜0時(shí)，Ⅰ．若，即時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；

Ⅱ．若，即時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，所以fmax（x）=f（1）=1；

Ⅲ．若，即時(shí)，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以．綜上可得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值時(shí)的x的集合；（2）寫出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心，并求出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1），，；（2）對(duì)稱中心為，，【分析】（1）根據(jù)解析式直接得到周期和最大值，計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到對(duì)稱中心，計(jì)算得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），故，當(dāng)，時(shí)，.即.（2），故，故對(duì)稱中心為，.，解得，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增區(qū)間為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期，對(duì)稱中心，函數(shù)單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.21.求下列各式的值：（1）2×﹣；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3﹣（）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，【解答】解：（1）原式=2×﹣2=2×﹣2=，（2）原式=2+lg2+lg5+5﹣=2+1+5﹣=．22.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，|AC|的值，及直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則k=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出；③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對(duì)稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直線AC的方程為：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+