山西省朔州市親和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市親和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A2.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個(

)A.棱臺

B.棱錐

C.棱柱

D.都不對

參考答案：C3.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i

參考答案：B由題意，復(fù)數(shù)滿足，故選B．

5.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定點E為“離群點”（對應(yīng)殘差過大的點），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D從圖形中可以看出，兩個變量是正相關(guān)，所以選項A是正確的；從圖形中可以看出，回歸直線的縱截距是正數(shù)，所以選項B和C是正確的；因為其中=真實值-預(yù)報值=殘差，R2值越大，說明殘差的平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.所以選項D是錯誤的.故答案為：D.

6.在中，角所對的邊分別為,若

（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：B7.已知隨機變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略8.已知橢圓上一點P到它的右準線的距離為10,則點P到它的左焦點的距離是(

)A

8

B10

C

12

D

14參考答案：C略9.若a，b，c∈R，則下列說法正確的是（）A．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，則C．若a＞b，則a2＞b2 D．若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥繉?個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，正確；對于B，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對于C，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對于D，c=0，不成立，故不正確；故選A．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．10.命題,函數(shù),則(

)A.是假命題；,B.是假命題；,C.是真命題；,D.是真命題；,

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：12.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

13.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=14.等差數(shù)列{an}中，，，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值為__________．參考答案：415.若不等式的解集是(－1,2)，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關(guān)系，再化簡不等式，求出它的解集即可．【詳解】的解集為（-1，2），則，且對應(yīng)方程的為-1和2，∴，，且，不等式可化為，即，解得或．故答案為：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是cm，原圖形的面積是_______cm2.

參考答案：8，17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點評】由已知的幾個圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,右焦點為,斜率為的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為.(1)求橢圓的方程;(2)求的面積.參考答案：解:(1)由已知得,解得

于是

∴求橢圓的方程為

……4分

(2)設(shè)直線的方程為,交點,中點

聯(lián)立,消元整理得

……5于是可得

由

………………（9分）可得,,即∵為等腰三角形的底邊,∴∴,解得,符合要求

[Z……………（10分）此時所以

又點到直線的距離

故的面積

………………（13分）

略19.（12分）如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求證：AB⊥BC

參考答案：18證明：過A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB略20.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真，則有x＜3；命題q為真，則有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿足：p真q假、p假q真．所以應(yīng)有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設(shè)點，直線l與曲線C相交于兩點A，B，求的值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消參的方法消去參數(shù)得到普通方程，利用極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標方程；（2）結(jié)合參數(shù)的幾何意義，聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理可求.【詳解】（1）因為直線的參數(shù)方程為，①+②得所以直線的普通方程為；因為，所以，將，代入上式，可得.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，可得，設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則.于是.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程主要是消去參數(shù)，常用代入消參法，加減消參法，平方消參等；極坐標與直角坐標之間的轉(zhuǎn)化主要是利用公式來實現(xiàn).22.（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且對于任意的，恒有，設(shè)．（1