山西省朔州市親和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市親和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A2.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)(

)A.棱臺(tái)

B.棱錐

C.棱柱

D.都不對(duì)

參考答案：C3.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i

參考答案：B由題意，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，故選B．

5.某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線(xiàn)的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析確定點(diǎn)E為“離群點(diǎn)”（對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大的點(diǎn)），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線(xiàn)的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D從圖形中可以看出，兩個(gè)變量是正相關(guān)，所以選項(xiàng)A是正確的；從圖形中可以看出，回歸直線(xiàn)的縱截距是正數(shù)，所以選項(xiàng)B和C是正確的；因?yàn)槠渲?真實(shí)值-預(yù)報(bào)值=殘差，R2值越大，說(shuō)明殘差的平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合效果越好.所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.故答案為：D.

6.在中，角所對(duì)的邊分別為,若

（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：B7.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略8.已知橢圓上一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10,則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是(

)A

8

B10

C

12

D

14參考答案：C略9.若a，b，c∈R，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，則C．若a＞b，則a2＞b2 D．若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥繉?duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A(yíng)，若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，正確；對(duì)于B，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對(duì)于C，a=1，b=﹣1，不成立，故不正確；對(duì)于D，c=0，不成立，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．10.命題,函數(shù),則(

)A.是假命題；,B.是假命題；,C.是真命題；,D.是真命題；,

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：12.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

13.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其他三門(mén)藝術(shù)課個(gè)1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門(mén)文化課中、都相鄰有種排法，三門(mén)文化課中有兩門(mén)相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=14.等差數(shù)列{an}中，，，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為_(kāi)_________．參考答案：415.若不等式的解集是(－1,2)，則不等式的解集為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式，求出它的解集即可．【詳解】的解集為（-1，2），則，且對(duì)應(yīng)方程的為-1和2，∴，，且，不等式可化為，即，解得或．故答案為：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖形的周長(zhǎng)是cm，原圖形的面積是_______cm2.

參考答案：8，17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過(guò)已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點(diǎn)評(píng)】由已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程;(2)求的面積.參考答案：解:(1)由已知得,解得

于是

∴求橢圓的方程為

……4分

(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為,交點(diǎn),中點(diǎn)

聯(lián)立,消元整理得

……5于是可得

由

………………（9分）可得,,即∵為等腰三角形的底邊,∴∴,解得,符合要求

[Z……………（10分）此時(shí)所以

又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

故的面積

………………（13分）

略19.（12分）如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求證：AB⊥BC

參考答案：18證明：過(guò)A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB略20.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”為假，“p或q”為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，根據(jù)p真q假、p假q真得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：命題p為真，則有x＜3；命題q為真，則有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q為真，p且q為假”可知p和q滿(mǎn)足：p真q假、p假q真．所以應(yīng)有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即為當(dāng)“p或q為真，p且q為假”時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)l的普通方程及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)A，B，求的值．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消參的方法消去參數(shù)得到普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得直角坐標(biāo)方程；（2）結(jié)合參數(shù)的幾何意義，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】（1）因?yàn)橹本€(xiàn)的參數(shù)方程為，①+②得所以直線(xiàn)的普通方程為；因?yàn)椋?，將，代入上式，可?（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，可得，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程主要是消去參數(shù)，常用代入消參法，加減消參法，平方消參等；極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化主要是利用公式來(lái)實(shí)現(xiàn).22.（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，設(shè)．（1