山西省朔州市何家堡鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省朔州市何家堡鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.（5分）如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +參考答案：C考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的幾何意義即可求出解答： 在△BCD中，=+=+，故選C．點(diǎn)評： 本題考查了向量的加減混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)運(yùn)算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，f（x）與g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：對于A，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x≥0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于C，f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，是相等函數(shù)；對于D，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)α∈（0，），sinα=，則tanα等于（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵α∈（0，），sinα=，∴cosα==，則tanα==，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.集合若則（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}參考答案：A7.如圖，在三棱錐S-ABC中，，E、F分別是SA、BC的中點(diǎn)，且滿足，則異面直線SC與AB所成的角等于（

）A.60° B.120° C.120°或者60° D.30°參考答案：A【分析】通過做平行線將異面直線所成角化為或其補(bǔ)角，根據(jù)三角形中的余弦定理得到結(jié)果.【詳解】取AC的中點(diǎn)G,連接EG,GF,可得，此時，為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，根據(jù)可得到分別為三角形的中位線，在三角形中，根據(jù)余弦定理得到因?yàn)楫惷嬷本€所成的角為直角或銳角，故得到異面直線與所成的角等于.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.8.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0參考答案：C略9.已知點(diǎn)(3,27)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可得的值，再將點(diǎn)代入即可得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，且，解得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)定義，是基礎(chǔ)題.10.（5分）函數(shù)f（x）=x+lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，10） D． （10，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可判斷函數(shù)f（x）=x+lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由零點(diǎn)判定定理判斷即可．解答： 函數(shù)f（x）=x+lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，f（）=﹣1＜0，f（1）=1+0＞0；故函數(shù)f（x）=x+lgx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1）；故選B．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.銳角⊿中：①②③④其中一定成立的有 （填序號）參考答案：①②③12.在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn＝3n－1，則通項(xiàng)公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－113.一位射擊愛好者在一次射擊練習(xí)中射靶100次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表：環(huán)數(shù)6及以下78910頻數(shù)1832221315據(jù)此估計(jì)他射擊成績在8環(huán)及8環(huán)以上的概率為_________．參考答案：0.514.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解，求的解集___________.參考答案：試題分析：由題意可知，所以，所以解得.所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、一元二次方程；2、不等式的解法．15.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________。參考答案：略16.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．17.若，則

▲．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分14分）（1）計(jì)算：；（2）已知用表示.參考答案：（1）原式=…………………（7′）

（2）∵∴∴…………（14′）19.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸．當(dāng)x∈M時，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0＜t＜2時，f（t）∈（﹣4，]，當(dāng)t＞8時，f（t）∈（﹣∞，﹣160），當(dāng)2x=t=，即x=log2時，f（x）max=．綜上可知：當(dāng)x=log2時，f（x）取到最大值為，無最小值．20.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由焦點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x2﹣16y2=λ，∵雙曲線有一個焦點(diǎn)為（4，0），∴λ＞0雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：∴．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．21.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)a，b當(dāng)a+b≠0時，都有＞0（1）若a＞b，試比較f（a），f（b）的大??；（2）若存在實(shí)數(shù)x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和條件得：，由a＞b判斷出f（a）、f（b）的大??；（2）根據(jù)（1）和單調(diào)性的定義可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得：f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根據(jù)單調(diào)性列出關(guān)于x得不等式，求出x的范圍即不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b時，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價(jià)于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實(shí)數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范圍為．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及抽象函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法等，屬于中檔題．22.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=9，其中a為實(shí)常數(shù)．（1）若直線l：x+y﹣4=0被圓C截得的弦長為2，求a的值；（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式，結(jié)合直線l：x+y﹣3=0被圓C截得的弦長為2，利用勾股定理，可求a的值；（2）求出M在圓心為D（﹣1，0），半徑為2的圓上，根據(jù)點(diǎn)M在圓C上，可得圓C與圓D有公共點(diǎn)，從而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）由圓方程知，圓C的圓心為C（a，a+2），半徑