山西省忻州市韓家樓鄉(xiāng)駐李莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市韓家樓鄉(xiāng)駐李莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】利用坐標(biāo)的定義，即可求點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3），∴點(diǎn)P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查空間距離的求法，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．3.已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知命題p：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．7.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（）A．46 B．47 C．48 D．49參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進(jìn)而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是46，故選A8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若集合，則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.7

D.8參考答案：D10.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類(lèi)似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。參考答案：4

,12.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為．參考答案：4考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形解答問(wèn)題即可．解答：解：把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴該梯形的面積為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫(huà)法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．13.已知菱形的邊長(zhǎng)4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為

。參考答案：14.若函數(shù)f（x）=對(duì)任意實(shí)數(shù)b均恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2）求出f（x）=0的解，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和定義域列不等式組得出a的范圍．解：當(dāng)x≥1時(shí)，令f（x）=0得x=e，當(dāng)x＞1時(shí)，令f（x）=0得x=0（舍）或x=．∵f（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，∴e≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)b恒成立，且＞1，∴，解得1≤a＜2．故答案為：[1，2）．15.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：略16.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

.參考答案：任意有理數(shù)，使略17.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）等差數(shù)列前項(xiàng)和記為，已知（I）求通項(xiàng)；（II）若，求．參考答案：19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線(xiàn)EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解答：（1）證明：連結(jié)BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線(xiàn)EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.如圖，在棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AD＝2，AC＝CD＝．(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因?yàn)镻A⊥PD，所以PD⊥平面PAB………………5分（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO．因?yàn)镻A＝PD，所以PO⊥AD．又因?yàn)镻O?平面PAD，平面PAD⊥ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因?yàn)镃O?平面ABCD，所以PO⊥CO．因?yàn)锳C＝CD，所以CO⊥AD．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．21.已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線(xiàn)l：y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)Q（m，n）是線(xiàn)段MN上的點(diǎn)，且．請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（Ⅰ）將直線(xiàn)l方程與圓C方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍；（Ⅱ）由M、N在直線(xiàn)l上，設(shè)點(diǎn)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|OM|2與|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中變形，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x2，用k表示出m，由Q在直線(xiàn)y=kx上，將Q坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=kx中表示出k，代入得出的關(guān)系式中，用m表示出n即可得出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）將y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），根據(jù)題意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，則k的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）由M、N、Q在直線(xiàn)l上，可設(shè)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得：=+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得：=，即m2=，∵點(diǎn)Q在直線(xiàn)y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化簡(jiǎn)得5n2﹣3m2=36，由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），根據(jù)題意得點(diǎn)Q在圓內(nèi)，即n＞0，∴n==，則n與m的函數(shù)關(guān)系式為n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：根的判別式，