山西省朔州市劉家口中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省朔州市劉家口中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說(shuō)法中不正確的是()

A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；參考答案：C2.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

(

)

A．-9

B．-3

C．9

D.15參考答案：C3.設(shè)是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結(jié)論中正確的是（ ）A.和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 B.和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D.直線過(guò)點(diǎn)（，）參考答案：D4.若點(diǎn)P(1,1)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0參考答案：D5.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（

）A．

B． C. D．參考答案：D6.設(shè)x∈R，則“x＞”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)全集，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合、，利用交集的定義求出【詳解】，由于，所以，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與對(duì)數(shù)不等式的解以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。8.函數(shù)y=x2（x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可得y'＜0，建立不等量關(guān)系，求出單調(diào)遞減區(qū)間即可．【解答】解：∵y=y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴3x2﹣6x＜0即x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析和解決問(wèn)題的能力．9.已知等差數(shù)列｛an｝中，(

)A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位cm)，則該幾何體表面積及體積為（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___參考答案：a3＝2或a3＝8.12.某單位招聘員工，有200名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中20名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)1366211若按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為

▲

分.參考答案：80略13.若，則

___________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：15.若函數(shù)在是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略16.在三棱錐P—ABC中,,,,則兩直線PC與AB所成角的大小是______.參考答案：略17.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則________________

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）對(duì)a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，∴成立.當(dāng)時(shí)，，，∴.當(dāng)時(shí)，，，∴，即.綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.名同學(xué)排隊(duì)照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？（用數(shù)字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？（用數(shù)字作答）參考答案：(1)第一步，將甲、乙、丙視為一個(gè)元素，有其余個(gè)元素排成一排，即看成個(gè)元素的全排列問(wèn)題，有種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有種排法．由分步計(jì)數(shù)原理得，共有種排法．(2)第一步，名男生全排列，有種排法；第二步，女生插空，即將名女生插入名男生之間的個(gè)空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有種插入方法．由分步計(jì)數(shù)原理得，符合條件的排法共有：種．略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，設(shè)的外接圓圓心為E．（1）若⊙E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個(gè)，試問(wèn)這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：略21.已知橢圓的離心率為，求橢圓的短軸長(zhǎng).參考答案：解(1)由此時(shí):

(2)由(3)由此時(shí):

(4)由此時(shí):

綜上:22.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生其中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；（Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積×底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10，由此利用列舉法能過(guò)河卒子同這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個(gè)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)