初中數(shù)學總復習課件第16課時

第16課時函數(shù)基礎知識一、平面直角坐標系1.概念：具有_________的兩條_______________構成了平面直角坐標系.2.點的位置的確定：___________可以準確確定平面內點的位置.公共原點互相垂直的數(shù)軸有序實數(shù)對3.坐標與軸對稱：(1)關于x軸對稱：點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為_______.(2)關于y軸對稱：點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為_______.(x,-y)(-x,y)4.坐標表示平移：在平面直角坐標系中，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向___(或向___)平移__個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向___(或向___)平移__個單位長度.右左a上下a二、函數(shù)1.概念：(1)一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于__的每個確定的值，__都有唯一確定的值與其對應，那么稱y是x的函數(shù).(2)如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的________.2.表示方法：_____法、_____法、_____法.3.畫函數(shù)圖象的步驟：_____、_____、_____．xy函數(shù)值解析列表圖象列表描點連線1.在平面直角坐標系中，點P(-2，3)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.將點P(－2，2)沿x軸的正方向平移4個單位得到點P′的坐標是()A．(－2，6)B．(－6，2) C．(2，2)D．(2，－2)BC3.函數(shù)中自變量x的取值范圍是_____．4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．x≥1x≠-1熱點考向一點的坐標的特點【例1】(2013·日照中考)如果點P(2x+6,x-4)在平面直角坐標系的第四象限內，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()【思路點撥】由第四象限點的坐標的符號特點→列出不等式組→解不等式組→確定x的取值范圍【自主解答】選C.根據(jù)題意得，解不等式組得-3＜x＜4，故選C.【名師助學】點P(a，b)兩類特殊位置坐標的特點1.在坐標軸：橫軸上的點：b=0；縱軸上的點：a=0.2.與坐標軸平行的直線上的點：與x軸平行的直線上縱坐標相等；與y軸平行的直線上橫坐標相等.熱點考向二點的坐標與平移【例2】(2013·南通中考)在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M(-4，-1)，N(0，1)，將線段MN平移后得到線段M′N′(點M，N分別平移到點M′，N′的位置)，若點M′的坐標為(-2，2)，則點N′的坐標為______．【思路點撥】先利用點M平移到點M′的坐標變化尋找MN平移到M′N′的變化規(guī)律，再求點N′的坐標.【自主解答】因為點M(-4，-1)平移后為點M′(-2，2)，所以線段MN向右平移2個單位，再向上平移3個單位得線段M′N′，所以點N(0，1)平移后為N′(0+2，3+1)，即N′(2，4).答案：(2，4)【名師助學】平移時點的坐標變化規(guī)律1.左右平移，橫變縱不變；上下平移，縱變橫不變.2.點向上(右)移為加法，點向下(左)移為減法.熱點考向三函數(shù)自變量的取值范圍【例3】(2013·巴中中考)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________.【思路點撥】本題求自變量取值范圍時，要考慮兩個方面：一是被開方數(shù)非負；二是分式的分母不為零.【自主解答】由題意得，x-3≥0，2x+4≠0，∴x≥3.答案：x≥3【名師助學】確定函數(shù)自變量取值范圍常見的四種類型1.若函數(shù)表達式是整式，其取值范圍是全體實數(shù).2.若函數(shù)表達式是分式，其取值范圍應使分母不等于0.3.若函數(shù)表達式是偶次根式，其取值范圍應使被開方數(shù)為非負數(shù).4.與實際問題有關的函數(shù)表達式，其自變量取值范圍除了滿足上述條件外，還應使實際問題有意義.熱點考向四函數(shù)的圖象及應用【例4】(2012·吉林中考)如圖所示的三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個情境：情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家，于是返回家里找作業(yè)本再去學校；情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進.(1)情境a,b所對應的函數(shù)圖象分別為_______，_______(填寫序號).(2)請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境.【思路點撥】根據(jù)離家的距離與時間的變化尋找答案.【自主解答】(1)∵情境a：小芳離開家不久，即離家一段路程，此時①②③都符合，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家，于是返回家里找到了作業(yè)本，即又返回家，離家的距離是0，此時②③都符合，又去學校，即離家越來越遠，此時只有③符合，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進，即離家越來越遠，且沒有停留，∴只有①符合.答案：(1)③①(2)情境是小芳離開家不久，休息了一會兒，又走回了家．【名師助學】應用函數(shù)圖象解題的三步驟1.找：關鍵是要找清圖象的橫、縱坐標各具有的含義.2.觀：觀察函數(shù)所涉及的變量的變化規(guī)律.3.轉：圖形語言與文字語言之間的轉化.1.(2013·資陽中考)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是()A.x≤1B.x≥1C.x＜1D.x＞1【解析】選D.x-1>0，解得x>1.2.(2012·東營中考)將點A(2,1)向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是()A．(2，3)B．(2，-1)C．(4，1)D.(0，1)【解析】選D．∵點A(2，1)向左平移2個單位長度得到點A′，∴A′的坐標為(2－2，1)，即(0，1).3.(2013·佛山中考)某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是()【解析】選B.某人勻速跑步到公園，此時離家越來越遠,即y隨x的增大而增大;在公園里某處停留了一段時間，此時離家的距離不變,即y的值不變;最后沿原路勻速步行回家，此人離家越來越近,直至為0,且回家的時間大于從家到公園的時間.4.(2013·內江中考)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________.【解析】求函數(shù)式中自變量的取值范圍，就是使函數(shù)關系式右邊含有自變量的代數(shù)式有意義．由2x+1≥0解得x≥由x－1≠0解得x≠1，所以自變量x的取值范圍是x≥且x≠1.答案：x≥且x≠15.(2013·黃岡中考)釣魚島自古就是中國領土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏.某天，為按計劃準點到達指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進，結果恰好準點到達.如圖是該艇行駛的路程y(海里)與所用時間t(小時)的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計劃準點到達的時刻是_______.【解析】由函數(shù)關系可知，原來速度為每小時80海里，故障排除后速度為每小時100海里，設原計劃到達需x小時，則80x=80+(x-2)×100,解得x=6.故到達的時刻是7