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文檔簡(jiǎn)介
定義:在等腰三角形中,相等的兩條邊都叫做
,另一邊叫做
。ABC底邊腰腰頂角底角兩腰的夾角叫做
,腰和底邊的夾角叫做
.1.認(rèn)識(shí)等腰三角形.
的三角形叫做等腰三角形.有兩條邊相等腰底邊頂角底角
如圖.把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,并剪出陰影部分,再把它展開,得△ABC,
2:心靈手巧,實(shí)踐認(rèn)識(shí)ACDB思考△ABC是什么三角形?
1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是
;小試牛刀2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是
;
3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是
;4、等腰三角形的周長(zhǎng)為19cm,一邊長(zhǎng)為3cm,則其他兩邊的長(zhǎng)為
.10cm10cm或11cm19cm8cm
把自己的等腰三角形ABC沿著折痕對(duì)折,你還能發(fā)現(xiàn)哪些重合的線段和角?找一找等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?思考是ABCD重合的線段重合的角
小組討論:由這些重合的線段和角,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么特征嗎?3:細(xì)心觀察大膽猜想AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC猜想1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABC提問(wèn):題設(shè)和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)?已知:在△ABC中,AB=AC求證:∠B=∠C
ABC∵AD平分線∠BAC∴
∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中證明:
作頂角的平分線ADAB=AC
∠1=∠2AD=AD
(公共邊)
∴
△ABD≌
△ACD
(SAS)
∴
∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
方法一ABC∵AD是△ABC
的中線∴
BD=CDD在△ABD和△ACD中證明:
作△ABC
的中線ADAB=AC
BD=CDAD=AD
(公共邊)
∴
△ABD≌
△ACD
(SSS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
方法二ABC∵AD是△ABC
的高線∴∠ADB=∠ADC
=90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:
作△ABC
的高線ADAB=AC
AD=AD
(公共邊)
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD
(HL)
∴
∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
方法三看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)如圖,在下列等腰三角形中,分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120°ABC36°1、等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為
;鞏固練習(xí)2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為
;
3、等腰三角形一個(gè)角為90°,它的另外兩個(gè)角為
;
4、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為
。
75°,30°70°,40°或55°,55°45°,45°35°,35°ABC∵AD平分線∠BAC∴
∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中證明:
作頂角的平分線ADAB=AC
∠1=∠2AD=AD
(公共邊)
∴
△ABD≌
△ACD
(SAS)
∴
∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
方法一想一想:
剛才的證明除了能得到∠B=∠C
你還能得到什么?ABC∵AD是△ABC
的中線∴
BD=CDD在△ABD和△ACD中證明:
作△ABC
的中線ADAB=AC
BD=CDAD=AD
(公共邊)
∴
△ABD≌
△ACD
(SSS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
方法二ABC∵
AD是△ABC
的高線∴∠ADB=∠ADC
=90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:
作△ABC
的高線ADAB=ACAD=AD
(公共邊)
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD
(HL)
∴
∠B=∠C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)
方法三例1、如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形?ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功?!鰽BC
△ABD
△BDC2、有哪些相等的角?∠ABC=∠ACB=∠BDC
∠
A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系?∠BDC=2∠
A
∠ABC+∠ACB+∠
A=180
°小結(jié)2、你是怎樣探究等腰三角形的性質(zhì)的?1、這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?3、本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或者角相等的方法?已知:如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD
BC,O點(diǎn)為AD上一點(diǎn).求證:OB=OC.應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功。CADBO已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100o,過(guò)屋頂A的立柱AD
BC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功?!唷螧AD=∠CAD=50°∴∠B
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