初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施(貴州)

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的合理設(shè)計(jì)與有效實(shí)施天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室數(shù)學(xué)室劉金英1★“篤學(xué)”——明確目標(biāo)，準(zhǔn)確把握核心★“善思”——遵循規(guī)律，合理設(shè)計(jì)內(nèi)容★“踐行”——有效實(shí)施，服務(wù)學(xué)生發(fā)展使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育2——《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃

綱要（2010-2020年）》

數(shù)學(xué)教育

——《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）

核心概念

——人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》明確目標(biāo)

·準(zhǔn)確把握核心★篤學(xué)：把握核心3堅(jiān)持以人為本，推進(jìn)素質(zhì)教育是教育改革發(fā)展的戰(zhàn)略主題。素質(zhì)教育就是貫徹黨的教育方針，核心是解決好培養(yǎng)什么人，怎樣培養(yǎng)人的重大問題。重點(diǎn)是面向全體學(xué)生、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，著力提高學(xué)生服務(wù)國(guó)家和人民的社會(huì)責(zé)任感、勇于探索的創(chuàng)新精神和善于解決問題的實(shí)踐能力?！秶?guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》4

數(shù)學(xué)家拉普拉斯指出：數(shù)學(xué)是一種手段，而不是目的，是人們?yōu)榻鉀Q科學(xué)問題而必需精通的一種工具?！狹.克萊茵《古今數(shù)學(xué)思想》對(duì)“數(shù)學(xué)”的理解5

數(shù)學(xué)像竹子一樣產(chǎn)生于實(shí)踐的大地，然后一節(jié)一節(jié)地獨(dú)立生長(zhǎng)，到一定時(shí)候，會(huì)爆出新筍，產(chǎn)生新分支；待到老了，它會(huì)開花結(jié)子，種子重回大地，發(fā)展為全新的數(shù)學(xué)。

——齊民友的“竹子哲學(xué)”對(duì)“數(shù)學(xué)發(fā)展”的理解6

數(shù)學(xué)教育作為一種社會(huì)現(xiàn)象，是一種有目的、有計(jì)劃、有意識(shí)的活動(dòng)，應(yīng)當(dāng)成為預(yù)定目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過程，是一種精神形態(tài)存在的目標(biāo)外化和物化的過程?！軐W(xué)海《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》對(duì)“數(shù)學(xué)教育”的理解7

教育就其本質(zhì)來說“是人生存的需要，教育是主動(dòng)的行為，每個(gè)人都有受教育的欲望?！薄穼幹小蛾P(guān)于教育的哲學(xué)》自然·自得·因需而為8——鐘啟泉內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生應(yīng)該知道什么和能夠做什么成就標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生應(yīng)該達(dá)成的“基礎(chǔ)學(xué)力”或是“基本能力”、“關(guān)鍵技能”機(jī)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)

保障每一個(gè)學(xué)生“學(xué)習(xí)權(quán)”的教學(xué)規(guī)范、關(guān)系規(guī)范、（課程資源）分配規(guī)范《課程標(biāo)準(zhǔn)》9數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具

……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)

要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）——揭示了作為一門科學(xué)的數(shù)學(xué)所

表現(xiàn)出的文化特征及應(yīng)有價(jià)值10●教什么內(nèi)容掌握到何種程度●以“知識(shí)”為本●是一種“結(jié)果性”目標(biāo)●對(duì)能力的要求：分析、解決問題●增加“隱性”目標(biāo)：基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)●以“育人”為本●是一種”過程性+結(jié)果性“的目標(biāo)●對(duì)能力的要求增加：發(fā)現(xiàn)、提出問題基本認(rèn)識(shí)11核心概念

（核心概念：原課標(biāo)也稱為“關(guān)鍵詞”）原課標(biāo)：數(shù)感符號(hào)感空間觀念（6個(gè)）統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識(shí)推理能力修改后：數(shù)感符號(hào)意識(shí)空間觀念

（10個(gè)）幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)12

將“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”與“數(shù)學(xué)教學(xué)”合成一條，整體闡述數(shù)學(xué)教學(xué)的特征。教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)13學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。14

教材是國(guó)家教育方針、素質(zhì)教育精神、課程改革理念的具體體現(xiàn)，是中小學(xué)教師創(chuàng)造性地實(shí)施教學(xué)可以依賴的最直接、最主要的課程資源，是億萬中小學(xué)生“睜開眼睛看世界”的主要通道?！读x務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》15繼承·發(fā)展·調(diào)整·完善教師教學(xué)用書修訂（七年級(jí)上冊(cè)）教材習(xí)題修訂（七年級(jí)上冊(cè)）教材修訂研討會(huì)（七～九年級(jí)）修訂后教材的試教（七年級(jí)上冊(cè)）人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》16★善思：合理設(shè)計(jì)學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！鬃印墩撜Z(yǔ)》博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之

——《禮記》

遵循規(guī)律·合理設(shè)計(jì)內(nèi)容17●思想性——育人價(jià)值●過程性——方法指導(dǎo)●生成性——資源開發(fā)感悟思想·積累經(jīng)驗(yàn)思考三個(gè)方面的問題18思想性加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值的需要，有利于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識(shí)。19→如何研究平行四邊形案例▲研究的問題一般四邊形：組成元素（邊、角、對(duì)角線）、度量（內(nèi)角和等）；特殊四邊形：從“特殊性”入手；→邊的特殊——平行四邊形：性質(zhì)和判定；其他度量問題；▲研究的方法化歸為三角形、平行線等已有知識(shí)。特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識(shí)：矩形——直角三角形；菱形——等腰三角形?！叫兴倪呅危航堑奶厥狻匦?，邊的特殊——菱形，邊角都特殊——正方形，都要研究性質(zhì)和判定。研究的是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關(guān)系、內(nèi)角的關(guān)系、對(duì)角線的關(guān)系等研究的是具備什么條件的四邊形才是“平行四邊形”20在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運(yùn)算是一切運(yùn)算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。將其他運(yùn)算的對(duì)象和數(shù)作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。數(shù)——運(yùn)算（加、乘、指數(shù)運(yùn)算）和逆運(yùn)算——運(yùn)算律——大小關(guān)系式——運(yùn)算（加、乘、指數(shù)運(yùn)算）和逆運(yùn)算——運(yùn)算律——大小關(guān)系

“式”是用字母代替數(shù)的結(jié)果。數(shù)有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、指數(shù)冪等，式就有整式、分式、根式等；在討論式的運(yùn)算時(shí)，可以類比數(shù)的運(yùn)算，有系統(tǒng)地運(yùn)用運(yùn)算律（特別是分配律）去簡(jiǎn)化各式各樣的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系，歸納地探索、發(fā)現(xiàn)、定義和證明各種代數(shù)公式、代數(shù)定理。式中的“大小關(guān)系”就是“式的相等或不等關(guān)系”，由此發(fā)展出“等式的性質(zhì)”和“不等式的性質(zhì)”，也就是考察“式在運(yùn)算中的不變性”。→如何體現(xiàn)“數(shù)式通性”案例21數(shù)式通性·類比聯(lián)想整式的乘法22數(shù)式通性·歸納遷移分式23數(shù)式通性·水到渠成24二次根式體現(xiàn)了教材的思想教育價(jià)值具體抽象25

運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。

正確·有據(jù)·合理·簡(jiǎn)捷核心概念分析26根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計(jì)算得出確定結(jié)果的過程，稱為運(yùn)算。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。對(duì)運(yùn)算能力的思考27過程性關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的過程性,就是通過“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動(dòng)，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。28→三角形全等條件的研究思路案例①六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)；②SSA；③AAA兩個(gè)三角形全等的三個(gè)不確定的條件：①

SSS；②SAS；③ASA；④AAS；⑤HL兩個(gè)三角形全等的五個(gè)確定的條件：如何呈現(xiàn)合情合理的探究過程29探究1：六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)探究2：SSS30不采用探究形式，作為探究3得出結(jié)論后的拓展。探究3：SAS思考：SSA31不采用探究形式，作為探究5得出結(jié)論后的拓展例題。探究4：ASA例4：AAS32改為思考欄目，思考后歸納。思考：AAA探究5：HL33研究思路設(shè)計(jì)脈絡(luò)清晰·自然合理三邊——探究2：SSS兩邊一角——探究3：SAS和SSA一邊兩角——探究4：ASA和AAS三個(gè)角——思考：AAA六個(gè)條件中的三個(gè)六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)探究1探究5：HL34生成性基于教科書例題和習(xí)題基于教科書的正文內(nèi)容基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》資源開發(fā)

·合理設(shè)計(jì)35案例（1）讓學(xué)生分組收集一些商品的空包裝紙盒，請(qǐng)大家分別計(jì)算出它們的體積和表面積。（2）請(qǐng)學(xué)生將這些盒子拆開，看一看它們是怎樣裁剪和粘接出來的。（3）給一個(gè)矩形紙板（如A4紙大小），讓學(xué)生根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，裁剪、折疊出一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體的盒子，并計(jì)算出它的體積。（4）同組同學(xué)之間比較結(jié)果，分析誰(shuí)的體積比較大？分析怎樣能作出一個(gè)體積更大（最大）的盒子？（只是實(shí)驗(yàn)、比較，不要求證明）。（5）結(jié)合一種具體的待包裝物體(如5本書或2個(gè)茶杯)設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，使這個(gè)盒子恰能包容它們，如有可能實(shí)際做出這個(gè)盒子?；凇稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）——選自《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）第122頁(yè)例7636——選自人教版教科書第4章“圖形認(rèn)識(shí)初步”37——選自人教版教科書（原）第21章“二次根式”做給定條件的長(zhǎng)方體紙盒38——選自2012年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)試題39問題

·過程·綜合·思想40案例基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）——選自《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）第123頁(yè)例7741——選自2013年天津市中考數(shù)學(xué)試題4243

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題；用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義?！昂诵母拍睢狈治?4模型思想是一種數(shù)學(xué)的基本思想數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，……通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系?！穼幹小稊?shù)學(xué)思想概論》45案例基于教科書正文內(nèi)容4647——選自2009年天津市中考數(shù)學(xué)試題4849活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)·思考的經(jīng)驗(yàn)50數(shù)學(xué)教科書包括兩方面的內(nèi)容：給人看的內(nèi)容和給人做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題就是給人做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題構(gòu)成了教科書的訓(xùn)練系統(tǒng)。要經(jīng)過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到對(duì)內(nèi)容理解的逐步深入，雙基的落實(shí)，能力的提高。正文、習(xí)題是一個(gè)整體，習(xí)題是正文的自然延續(xù)，是通過訓(xùn)練幫助學(xué)生理解正文內(nèi)容的?；诮炭茣}和習(xí)題案例51——選自人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八上第37頁(yè)平分任意角52——選自2012年天津市中考數(shù)學(xué)試題53三等分任意（銳）角三等分任意（鈍）角？54實(shí)驗(yàn)操作·創(chuàng)新意識(shí)三等分任意（鈍）角55

創(chuàng)新是指做一些新的事情，“新”的含義：對(duì)所有人都是“新”的，稱為原創(chuàng)的；對(duì)某些人是“新”的；對(duì)自己是“新”的，自己沒有做過的事情。創(chuàng)新能力是指完成創(chuàng)新工作的能力，要求較高。創(chuàng)新意識(shí)要求低一些，是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中有好奇心，對(duì)新事物感興趣，不斷地發(fā)現(xiàn)和提出問題，有創(chuàng)新的欲望，嘗試去做一些對(duì)自己是新的、沒有想過、沒有做過的事情，用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決問題。核心概念分析56教學(xué)設(shè)計(jì)，是課堂教學(xué)的藍(lán)本，是對(duì)課堂教學(xué)的整體規(guī)劃和預(yù)設(shè)，勾勒出了課堂教學(xué)活動(dòng)的效益取向?！窠虒W(xué)過程設(shè)計(jì)●教學(xué)問題診斷分析●目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)●教學(xué)支持條件分析●內(nèi)容和內(nèi)容解析●目標(biāo)和目標(biāo)解析教學(xué)設(shè)計(jì)框架建議——選自課程教材研究所“中學(xué)數(shù)學(xué)核心

概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論

與實(shí)踐”課題研究成果571.內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容：對(duì)當(dāng)前概念的內(nèi)涵和外延作簡(jiǎn)要說明；

（2）內(nèi)容解析：重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，說明概念的核心之所在，并要對(duì)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點(diǎn)。界定核心內(nèi)容·突出重點(diǎn)5812.2三角形全等的判定（第1課時(shí)）

1.內(nèi)容構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊”判定方法．

2.內(nèi)容解析三角形全等的判定是指三角形中的邊、角滿足什么條件可以推斷兩個(gè)三角形全等．全等三角形的性質(zhì)和判定是研究全等三角形的兩個(gè)重要方面．根據(jù)全等三角形的定義，三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等．本節(jié)主要探索能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等．為此構(gòu)建了三角形全等條件的探索思路，即從“一個(gè)條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，從“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”分別進(jìn)行探究，最后通過作圖實(shí)驗(yàn)，概括出一種判定方法——“邊邊邊”．“邊邊邊”判定方法的探索過程也為其他判定方法的探索提供了策略和思路．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，和“邊邊邊”判定方法．592.目標(biāo)和目標(biāo)解析

（1）目標(biāo)：用“了解”“理解”“掌握”以及相應(yīng)的行為動(dòng)詞“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”等表述目標(biāo)；

（2）目標(biāo)解析：對(duì)“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”的含義進(jìn)行解析。要強(qiáng)調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標(biāo)”融合到知識(shí)、技能等“顯性目標(biāo)”中，以避免空洞闡述“隱性目標(biāo)”，使目標(biāo)對(duì)教學(xué)具有有效的定向作用。指向“學(xué)生的變化”6012.2三角形全等的判定（第1課時(shí)）

1.目標(biāo)（1）構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問題的方法．（2）探索并理解“邊邊邊”判定方法，會(huì)用“邊邊邊”判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．（3）會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的道理．

2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生知道判定三角形全等的含義．為了尋求比六個(gè)條件更簡(jiǎn)捷的判定方法，從“一個(gè)條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，依次探究“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”能否保證兩個(gè)三角形全等．在探索判定方法的過程中，體會(huì)作圖、觀察、分析、猜想等研究幾何問題的方法．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下作兩個(gè)三邊分別相等的三角形，通過觀察、比較、分析，概括出全等三角形的“邊邊邊”判定方法．學(xué)生能理解“邊邊邊”判定方法的含義，會(huì)用“邊邊邊”判定方法進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的證明．達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生能正確使用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并能用“邊邊邊”判定方法解釋作法的合理性．613.教學(xué)問題診斷分析應(yīng)結(jié)合自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對(duì)本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。具體的，可以從認(rèn)知分析入手，即分析學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識(shí)、思想方法和思維發(fā)展基礎(chǔ)），對(duì)照教學(xué)目標(biāo)還需要具備哪些條件，通過已有基礎(chǔ)和目標(biāo)之間的差異比較，分析教學(xué)中可能出現(xiàn)的障礙?；A(chǔ)·差異·難點(diǎn)·突破6212.2三角形全等的判定（第1課時(shí)）探索三角形全等的條件是一個(gè)開放性的問題，如何從六個(gè)條件中選擇部分條件簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等、怎樣通過逐漸增加條件的數(shù)量構(gòu)建出三角形全等條件的探索思路，這些對(duì)于思維水平正在逐漸提高的初二學(xué)生來說會(huì)有一定的難度．探索三角形全等的條件和運(yùn)用“邊邊邊”判定方法作一個(gè)角等于已知角的過程，多次涉及到尺規(guī)作圖，而學(xué)生只在初一學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作最簡(jiǎn)單的圖形，作圖技能還不高．教學(xué)時(shí)，教師要從三角形全等的判定的含義出發(fā)，以在六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索三角形全等的條件．對(duì)于作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖，則分別以作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖和三角形全等的“邊邊邊”判定方法來引導(dǎo)學(xué)生思考作圖的思路．本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路、用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．634.教學(xué)支持條件分析為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。645.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用。在每一個(gè)問題后，要寫出問題設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等。這里，要特別注意對(duì)如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述。預(yù)設(shè)·意圖·關(guān)注點(diǎn)656.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)通過課堂教學(xué)，目標(biāo)是否達(dá)成，需要以一定的習(xí)題、練習(xí)進(jìn)行檢測(cè)。值得強(qiáng)調(diào)的是對(duì)于每一個(gè)（組）習(xí)題或練習(xí)都要寫明設(shè)計(jì)目的，以加強(qiáng)檢測(cè)的針對(duì)性、有效性。分解·檢測(cè)·生成性66

這樣，通過我們的“篤學(xué)”與“善思”，明確目標(biāo)，理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的精髓，我們的“設(shè)計(jì)”于課堂教學(xué)、于學(xué)生的發(fā)展才是真正有益的。67★踐行：有效實(shí)施知之愈明，則行之愈篤；行之愈篤，則知之益明?！祆渲恍袆t偽，行而不知?jiǎng)t惑?！鬃佑行?shí)施

·服務(wù)學(xué)生發(fā)展68

促進(jìn)“學(xué)思知行”有機(jī)結(jié)合的初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)實(shí)踐的研究

——天津市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題（BE2013）（已結(jié)題）促進(jìn)學(xué)、思、知、行有機(jī)結(jié)合的初中理科教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查研究——天津市教委2011年重點(diǎn)立項(xiàng)調(diào)研課題（JWDY-20116012）（已結(jié)題）案例——?jiǎng)⒔鹩?初中數(shù)學(xué)教學(xué)“學(xué)思結(jié)合知行統(tǒng)一”調(diào)研結(jié)果及其簡(jiǎn)要分析[]]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，2．

69“學(xué)思知行”有機(jī)結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)課堂實(shí)施課后反思教學(xué)情境課堂提問例題選取研為教助力·教為學(xué)服務(wù)研究成果70合理創(chuàng)設(shè)“教學(xué)情境”所謂情境，是指由人的主觀心理因素（認(rèn)識(shí)、情感等）和客觀環(huán)境因素（時(shí)間、空間、設(shè)備等）所構(gòu)成的情和境的總和。教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)也一定是在教學(xué)情境中發(fā)生和發(fā)展的。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，就是選擇典型素材，根據(jù)學(xué)習(xí)需要和知識(shí)之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系，創(chuàng)設(shè)一種自然、恰當(dāng)、寬松的教學(xué)情境，可以包括生活情境、問題情境、體驗(yàn)情境等。合理·自然·適切·恰當(dāng)71關(guān)于“函數(shù)”的“教學(xué)情境”案例●引入概念：從實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的角度，抽象概括出具有共同屬性的普遍規(guī)律；●給出定義：將已經(jīng)抽象出來的“規(guī)律”模式化，給出“代數(shù)”意義上形式化的表達(dá)方式；●畫出圖象：通過列表、描點(diǎn)、連線，完成“幾何”意義上直觀的表達(dá)方式；●發(fā)現(xiàn)性質(zhì)：借助圖形直觀，“看出來”函數(shù)表達(dá)式中變量之間的依存關(guān)系；●實(shí)際應(yīng)用：將已經(jīng)清晰了的對(duì)函數(shù)的基本認(rèn)識(shí)，加以應(yīng)用，并納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)之中。72

幾何直觀主要是指利用圖形描述和